7.120 Fünf Bleikugeln jeweils mit einem Durchmesser von 2·r cm werden geschmolzen und zu einer einzigen Kugel gegossen. Ist der Oberflächeninhalt der großen Kugel fünfmal so groß wie der Oberflächeninhalt einer kleinen Kugel? Begründe die Antwort! 7.121 In eine Halbkugel aus Holz wird eine halbkugelförmige Aussparung gefräst. Die Maße können der nebenstehenden Abbildung entnommen werden. 1) Berechne den Oberflächeninhalt O des Körpers! 2) Wie schwer ist der Körper bei einer Dichte von 600 kg/m3? 7.122 Der Durchmesser der Erde beträgt ca. 12756 km, der des Mondes ca. 3477km. 1) Wie viel Prozent des Erddurchmessers macht der Monddurchmesser aus? 2) Wie viel Prozent des Erdvolumens macht das Mondvolumen aus? 3) Wie viel Prozent des Inhalts der Erdoberfläche macht der Inhalt der Mondoberfläche aus? 7.123 Einem Würfel mit der Kantenlänge a wird eine Kugel eingeschrieben und eine Kugel umgeschrieben. Gebt das Verhältnis an, in dem die Oberflächeninhalte der drei Körper zueinander stehen! 7.124 Kreuze nur die korrekte Aussage für Kugeln mit dem Radius r an! Wird r verdoppelt, so wird der Oberflächeninhalt O stets verdoppelt vervierfacht verachtfacht verzehnfacht. ZUSAMMENFASSUNG Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche durch Drehung einer erzeugenden Linie um eine Rotationsachse gebildet wird. Drehzylinder: Es sei r der Radius der zueinander parallelen Kreisflächen und h die Höhe des Körpers: Volumen V = r2 π h Oberflächeninhalt O = 2 r2 π + 2 r π h Drehkegel: Es sei r der Radius der Kreisfläche, h die Höhe des Körpers und s die Erzeugendenlänge: Volumen V = r 2 π h ___ 3 Oberflächeninhalt O = r 2 π + r π 9 _____ r 2 + h2= r2 π + r π s Kugel: Es sei r der Radius der Kugel: Volumen V = 4 r 3 π ___ 3 Oberflächeninhalt O = 4 r 2 π WIEDERHOLUNG: WISSEN 7.125 Erkläre, was man unter einem Rotationskörper versteht! Durch Rotation welcher Flächen entsteht 1) ein Drehzylinder, 2) ein Drehkegel, 3) eine Kugel? 7.126 Erkläre die Unterschiede zwischen einem Drehzylinder und einem Drehkegel und wie sie sich diese Unterschiede auf 1) das Volumen, 2) den Oberflächeninhalt auswirken! 7.127 Wie kann man 1) das Volumen V, 2) den Oberflächeninhalt O einer Kugel berechnen? Erkläre die wichtigsten Ideen, die zu den beiden Formeln führen! O A 42 cm 90 cm D O O D O B I 198 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=