7.63 Berechne das Volumen V des Drehkegels mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 29m2; h = 20,1m c) G = 73,9mm2; h = 5,5mm e) G = 6,8m2; h = 44 cm b) G = 113 cm2; h = 75,3 cm d) G = 0,8dm2; h = 94 cm f) G = 45 cm2; h = 1,7m 7.64 Berechne das Volumen V des Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h! a) r = 6 cm; h = 7cm c) r = 58mm; h = 58mm e) r = 8,4dm; h = 13,3 cm b) r = 9,3m; h = 8,2m d) r = 9,9 cm; h = 0,82m f) r = 0,65m; h = 2,1 dm 7.65 Ein drehkegelförmiges Bleistück hat einen Durchmesser von 3,5 cm und eine Höhe von 4,2 cm. Berechne das Volumen V dieses Bleistücks! 7.66 Das rechtwinkelige Dreieck in nebenstehender Abbildung hat die Kathetenlängen x = 2 cm und y = 3 cm. Es rotiert um die Kathete a) x, b) y. Berechne das Volumen V eines so entstehenden Rotationskörpers! 7.67 Für das Volumen V eines Drehkegels gilt V = r 2 π h ___ 3 . Kreuze alle richtigen Umformungen an! h = 3V·r2 π h = 3V ___ r2 π r = 9 __ 3V __ π h r = 3V·π h2 h = V ___ 3 r2 π h = r2 π ___ 3V r = 3V ___ h2 π r = 9 __ h π __ 3V 7.68 Ein drehkegelförmiges Eisstanitzel ist 15 cm hoch. Es passen ca. 100 cm3 Eis hinein, wenn es bis zum Rand gefüllt ist. Wie groß ist der obere Durchmesser? Lösung: V = r 2 π h ___ 3 = “ d _ 2 § 2 π h ____ 3 w d = 2· 9 __ 3V __ π h d = 2· 9 ___ 3·100 ____ π·15 ≈ 5,0463 Der Durchmesser ist ca. 5 cm. 7.69 Eine drehkegelförmige Kerze hat ein Volumen von 213 cm3 und eine Höhe von 10,5 cm. Berechne den Durchmesser d der Kerze! 7.70 Eine drehkegelförmiges Stück Schaumstoff hat ein Volumen von 6360 cm3 und eine Höhe von 27cm. Berechne den Radius r des Stücks Schaumstoff! 7.71 Ein gerader Eisenkegel hat ein Volumen von 10350 cm3 und einen Durchmesser von 32 cm. Berechne die Höhe h des Eisenkegels! 7.72 Berechne das fehlende Maß des Drehkegels! a) b) c) d) e) f) Radius r 26mm 3,8m 67,2 cm 94,2mm Höhe h 59mm 11,9dm 1,4m 19 cm Volumen V 2760m3 291 dm3 55 cm3 0,78 m3 7.73 Es sei d der Durchmesser der Grundfläche eines Drehkegels. Zeige die Richtigkeit der folgenden Formel für das Volumen des Drehkegels: V = d 2 π h ____ 12 ! O O O x y D O I O O O O O A 190 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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