7.45 Eine drehzylinderförmige Konservendose ist 11 cm hoch und hat einen Durchmesser von 7,4 cm. Berechne Länge a, Breite b und Flächeninhalt A des Etiketts, wenn für den Klebebereich ein Zentimeter in der Länge dazugegeben wird! 7.46 Um neuen Asphalt auf einer Straße zu ebnen, werden Straßenwalzen eingesetzt. Eine solche Walze hat einen Durchmesser von 1,4m und eine Breite von 2,5m. Welchen Flächeninhalt kann diese Walze nach 20 ganzen Umdrehungen ebnen? 7.47 Eine drehzylinderförmige Hülle ist 70 cm hoch und hat einen Mantelflächeninhalt von 33dm2. Berechne den Durchmesser d dieser Hülle! 7.48 Die Mantelfläche einer drehzylinderförmigen Plakatsäule mit einer Höhe von 2,5m und einem Durchmesser 2,2m soll zu 80% beklebt werden. Berechne den Inhalt A der Fläche, die für Plakate zur Verfügung steht! 7.49 Ein drehzylinderförmiges Plastikgefäß hat einen Radius von 9 cm und eine Höhe von 12 cm. 1) Die Grundfläche und der Mantel des Gefäßes soll außen mit Folie beklebt werden. Wie viel Quadratzentimeter Folie sind dafür nötig? 2) Berechne, wie viel Liter Flüssigkeit man einfüllen kann, damit 80% des Gefäßes gefüllt sind! Wie hoch steht diese Flüssigkeitsmenge im Gefäß? 7.50 Berechne die fehlenden Maße des gleichseitigen Drehzylinders (h = 2 r)! a) b) c) d) e) f) Radius r 3 cm 4,8dm Volumen V 785 mm3 21,2 cm3 Oberflächeninhalt O 75,4m2 3 dm2 7.51 Jens weiß, dass der Oberflächeninhalt eines Drehzylinders, bei dem Radius und Höhe dasselbe Maß haben, 804 cm2 beträgt. Berechne Radius r und Höhe h! 7.52 Ein Kabel mit dem Durchmesser von 1,5 cm und einer Länge von 30m soll eine Kunststoffummantelung von 2mm Dicke erhalten. 1) Ermittle den Mantelflächeninhalt M des gesamten Kabels! 2) Wie groß ist das Volumen V der Kunststoffummantelung? 3) Wie schwer ist die Kunststoffummantelung, wenn die Dichte dieses Kunststoffs mit 1,5g/cm3 angegeben ist? 7.53 Kreuze nur die korrekte Aussage für Drehzylinder mit dem Radius r und der Höhe h an! Wird r verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch der Oberflächeninhalt stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch der Mantelflächeninhalt stets verdoppelt. 7.54 Zeigt rechnerisch und grafisch, dass der Inhalt zweier Kreisflächen (Radius r) dem Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 2 r π und r entspricht! Hinweis: Zieht für eure Überlegungen die Formel für den Oberflächeninhalt eines Drehzylinders sowie die Abbildung hierzu auf Seite 186 heran! O O O O O O O O I D O A B 187 Rotationskörper 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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