Oberflächeninhalt des Drehzylinders 7.40 Betrachtet eine drehzylinderförmige Konservendose! Auf der Mantelfläche klebt meist ein Etikett. Löst dieses von der Dose ab! Welche Form hat das Etikett? Versucht damit, eine Formel für den Mantelflächeninhalt und den Oberflächeninhalt eines Drehzylinders herzuleiten (siehe Anhang des Buches)! Vernachlässigt man die Tatsache, dass die meisten Etiketten auf Dosen etwas größer als die Mantelfläche sind, damit sie besser kleben, wird durch das Abrollen des Papiers eine ebene Rechtecksfläche gebildet, deren Seitenlängen einerseits die Höhe des Drehzylinders, andererseits der Umfang der Grundfläche sind. Die Oberfläche eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h besteht daher aus Grund- und Deckfläche, also zwei Kreisflächen, sowie dem Mantel, dh. einer Rechtecksfläche. Der Inhalt G einer Kreisfläche ist r2 π. Die Summe beider Kreisflächeninhalte ist daher 2 r2 π. Der Inhalt M der Mantelfläche ist 2 r π·h. Der Oberflächeninhalt O kann mit 2·G + M berechnet werden. Für den Oberflächeninhalt O eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h gilt: O = 2 r2 π + 2 r π h Bemerkung: Der Faktor 2 r π kann herausgehoben werden: O = 2 r π·(r + h) AUFGABEN 7.41 Berechne den Oberflächeninhalt O des Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h! a) r = 6 cm; h = 3 cm c) r = 12,7dm; h = 6,2dm e) r = 97mm; h = 11 cm b) r = 5,7m; h = 1,5m d) r = 4,8m; h = 9,3dm f) r = 0,3m; h = 44 cm 7.42 Berechne die Höhe h des Drehzylinders mit dem Oberflächeninhalt O und dem Radius r! a) O = 478 cm2; r = 8 cm c) O = 12,6m2; r = 0,8m e) O = 13,53dm2; r = 73mm b) O = 382mm2; r = 4,9mm d) O = 14,9m2; r = 6,5dm f) O = 10,2m2; r = 90,1 cm 7.43 Selja möchte einen Drehzylinder basteln, dessen Durchmesser und Höhe jeweils 10 cm sind. 1) Berechne, wie viel Quadratzentimeter Karton sie in jedem Fall benötigt! 2) Gib praktische Gründe dafür an, dass dieses errechnete Maß sicherlich nicht ausreichen wird! 7.44 Für die Aufführung eines Stücks werden im Festsaal einer Schule vier drehzylinderförmige Styroporelemente aufgestellt, die ganz mit blauer Farbe bemalt werden sollen. Ein solches Element hat einen Radius von 35 cm und eine Höhe von 1,5m. Berechne, wie viel Quadratmeter Fläche insgesamt bemalt werden müssen! B Ó h 2r π r O O O A O Ó Demo – bi4e4i 186 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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