7.32 Zwei drehzylinderförmige Futtersilos stehen nebeneinander. Der erste Futtersilo hat die doppelte Höhe des zweiten, dafür hat der zweite den doppelten Durchmesser des ersten. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Futtersilos? Kreuze an! 12 14 16 18 1π 7.33 Ein Drehzylinder hat den Radius r, die Höhe h und das Volumen V. Der Radius r wird um 10% vergrößert und die Höhe wird um 20% vergrößert. Berechne, um wie viel Prozent das Volumen V dadurch vergrößert wird! 7.34 Ein Drehzylinder hat den Radius r, die Höhe h und das Volumen V. Der Radius r wird um 5% vergrößert und die Höhe wird um 15% vergrößert. Berechne, auf das Wievielfache das Volumen V dadurch vergrößert wird! 7.35 Einem Quader mit quadratischer Grundfläche wird der größtmögliche Drehzylinder eingeschrieben und der kleinstmögliche Drehzylinder umgeschrieben. Die Seitenkante der Grundfläche des Quaders ist 8 cm lang, die Höhe beträgt 10 cm. Berechne das Volumen 1) V1 des Quaders, 2) V2 des eingeschriebenen Drehzylinders, 3) V3 des umgeschriebenen Drehzylinders! 7.36 Bei einem gleichseitigen Drehzylinder ist h = 2 r. Der Achsenschnitt hat quadratische Form. 1) Gib jeweils mit r bzw. mit h eine möglichst einfache Formel für das Volumen V an! 2) Berechne das Volumen V eines gleichseitigen Drehzylinders mit der Höhe h = 6,7dm! 7.37 Für eine Anlage darf ein Kupferrohr nicht mehr als 3,4 kg wiegen. Der äußere Durchmesser ist mit 4 cm und der innere mit 3,6 cm festgelegt. Kupfer hat eine Dichte ρ von 8920 kg/m3. Berechne die Länge des Rohres! 7.38 Kreuze nur die korrekte Aussage für Drehzylinder mit dem Radius r und der Höhe h an! Wird r verdoppelt, so wird auch das Volumen stets verdoppelt. Wird h verdoppelt, so wird auch das Volumen stets verdoppelt. Werden r und h verdoppelt, so wird das Volumen stets verdreifacht. 7.39 In einem drehzylinderförmigen Gefäß mit dem Radius r = 1m steht eine Flüssigkeit genau 1m hoch. Dieselbe Flüssigkeitsmenge befindet sich in einem quaderförmigen Gefäß mit quadratischer Grundfläche mit der Kantenlänge 1m. 1) Berechne die Höhe h des Wasserstands dieser Flüssigkeit in dem quaderförmigen Gefäß! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Formeln für das Volumen eines Drehzylinders und das Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche! O I D O D O D O D O D O I 1 h 1 1 1 D O A 185 Rotationskörper 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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