6.69 Ein Glücksrad mit dem Radius r = 7dm hat drei unterschiedlich große Gewinnsektoren: Der Sektor für den 1. Preis hat das Zentriwinkelmaß α1 = 40°, jener für den 2. Preis α2 = 85°. Der restliche Sektor ist für Trostpreise vorgesehen. 1) Gib die Flächeninhalte der drei Sektoren an! 2) Wie viel Prozent des Kreisflächeninhalts macht der Inhalt des Sektors „1. Preis“ aus? Lösung: 1) Sektor „1. Preis“: A1 = 40 ___ 360 · 7 2·π = 1 960 ___ 360 · π ≈ 17,1 (dm2) Sektor „2. Preis“: A2 = 85 ___ 360 · 7 2·π = 4165 ___ 360 · π ≈ 36,3 (dm2) Sektor „Trostpreis“: α3 = 360° – (40° + 85°) = 235° A3 = 235 ___ 360· 7 2·π = 11 515 ____ 360 · π ≈ 100,5 (dm2) 2) Es gilt: x% von 360° sind 40° w x ___ 100· 360 = 40 w x = 11, • 1 Der Inhalt des Sektors „1. Preis“ macht ca. 11% des Kreisflächeninhalts aus. Ist Ak der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r, gilt für den Flächeninhalt A des Kreissektors mit dem zugehörigen Zentriwinkelmaß α: A = α ___ 360·A k = α ___ 360·r 2·π Ist statt des Zentriwinkelmaßes α die Länge b des zugehörigen Kreisbogens gegeben, kann folgende Überlegung angestellt werden: Da b = α ___ 360· 2 r π, erhält man durch Umformungen α = 360b ____ 2 r π . In die Formel A = α ___ 360 · r 2·π wird für α nun 360b ____ 2 r π eingesetzt: A = α ___ 360 · r 2·π = α· 1 ___ 360· r 2·π = 360b ____ 2 r π · 1 ___ 360 · r 2·π = b ___ 2 r π · r 2·π = b r __ 2 Ist r der Radius des Kreises und b die Länge eines Kreisbogens, gilt für den Flächeninhalt A des zugehörigen Kreissektors: A = b·r ___ 2 AUFGABEN 6.70 Berechne den Flächeninhalt A des Kreissektors mit dem Radius r und dem Zentriwinkelmaß α! a) r = 7cm, α = 59° b) r = 34mm, α = 126° c) r = 0,7m, α = 3° d) r = 1 km, α = 300° 6.71 Berechne den Flächeninhalt A des Kreissektors mit dem Radius r und der Kreisbogenlänge b! a) r = 8 cm, b = 45 cm b) r = 1,2m, b = 42dm c) r = 3m, b = 1 dm d) r = b = 56mm 6.72 Berechne die fehlenden Maße des Kreissektors! a) b) c) d) e) f) Radius r 6,3m 18dm Kreisbogenlänge b 10,1m 29 cm 74m Zentriwinkelmaß α 97° 14° 200° 349° Flächeninhalt A 84,5dm2 2738m2 993 cm2 D O 1. Preis 2. Preis Trostpreise α1 α2 α3 A b r r α O O D O 172 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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