6.5 Der Flächeninhalt von Kreisteilen Der Flächeninhalt eines Kreisrings 6.56 Eine Blu-Ray-Disc hat einen Durchmesser von 12 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt A der Kunststoffscheibe, wenn das Loch in der Mitte einen Durchmesser von 15mm hat? Lösung: Da der Durchmesser 12 cm ist, beträgt r1 = 6 cm. Da das Loch einen Durchmesser von 15mm hat, beträgt r2 = 0,75 cm. Für den Flächeninhalt A1 der Scheibe ohne Berücksichtigung des Lochs gilt: A1 = 36 π. Für den Inhalt A2 des Lochs gilt: A2 = 0,5625 π. Somit ist A = A1 – A2 = 36 π – 0,5625 π = 35,4375 π ≈ 111,33 (cm2). Für den Flächeninhalt A eines Kreisrings mit den Radien r1 und r2 (r1 > r2) gilt: A = r 1 2 π – r 2 2 π Bemerkung: Der Faktor π kann herausgehoben werden: A = π·(r 1 2 – r 2 2) AUFGABEN 6.57 Berechne den Flächeninhalt A des Kreisrings mit den Radien r1 und r2! a) r1 = 8 cm, r2 = 5 cm c) r1 = 2,1m, r2 = 0,3m e) r1 = 28,5m, r2 = 6,1 dm b) r1 = 10,4mm, r2 = 9,1mm d) r1 = 63 cm, r2 = 4dm f) r1 = 9,3dm, r2 = 9,3 cm 6.58 Berechne den Radius r2 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r1! a) A = 93mm2, r 1 = 42mm b) A = 27m2, r 1 = 21m c) A = 9,3 cm2, r 1 = 75mm 6.59 Berechne den Radius r1 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r2! a) A = 40 cm2, r 2 = 1 cm b) A = 13,8m2, r 2 = 0,2m c) A = 8dm2, r 2 = 5,5 cm 6.60 Bei einem Kreisverkehr hat die innere Kreisfläche einen Durchmesser von 15m, die Fahrbahnbreite ist 5m. Berechne den Flächeninhalt A der Fahrbahn! 6.61 Für einen Dichtungsring soll aus einer kreisrunden Gummischeibe mit dem Radius r1 = 1,7cm mittig ein Loch herausgeschnitten werden. Wie groß muss der Radius r2 gewählt werden, damit der Ring einen Flächeninhalt von 6 cm2 hat? 6.62 Zwei konzentrische Kreise haben die Radien r1 und r2. Wie groß ist der Flächeninhalt A des Kreisrings, wenn a) r1 = r2, b) r1 – r2 = r2? D O O O O D O D O I 170 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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