5.177 Ermittle im allgemeinen Dreieck ABC die Maße a, c, q, A, u! 5.178 Von einem gleichseitigen Dreieck ABC kennt man den Flächeninhalt A = 1,30 m2. Berechne die Seitenlänge a und die Höhe h des Dreiecks! 5.179 Von einem Parallelogramm ABCD (α < 90°) sind die beiden Seitenlängen a = 6,5 cm und b = 4,4 cm sowie die Höhe ha = 3,2 cm gegeben. Berechne die Längen der beiden Diagonalen e und f und kontrolliere die Rechenergebnisse mit Hilfe einer Konstruktion! 5.180 Drücke für das in der Abbildung dargestellte gleichschenkelige Trapez ABCD 1) die Schenkellänge b, 2) die Diagonalenlänge d, 3) den Flächeinhalt A, 4) den Umfang u, durch x aus! 5.181 Laureen stellt für den Flächeninhalt A des nebenstehenden Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f die folgende Formel auf: A = (e – z)· f _ 2 + z· f _ 2 Sie kennt nur die Längen e und f, nicht aber die Länge z. Kann sie dennoch für e = 7cm und f = 4 cm ein konkretes Maß für den Flächeninhalt A angeben? Begründe die Antwort mit Hilfe einer Berechnung! 5.182 Kreuze jene Formeln an, die für den abgebildeten Quader korrekt sind! k2 + t2 = w2 n2 = k2 + t2 + w2 n = 9 _____ w 2 + s2 k = 9 _____ n 2 – s2 s2 = k2 + t2 w2 = k·t 5.183 Gegeben ist ein regelmäßiges vierseitiges Prisma, dessen Höhe h doppelt so lang ist, wie die Grundkantenlänge a. 1) Zeichne ein Netz des Prismas und stelle darin die Flächendiagonalen d1, d2, d3 dar! 2) Berechne für a = 0,75 m die Längen der Flächendiagonalen und der Raumdiagonalen d! 5.184 Welche Aussage trifft auf den abgebildeten Körper zu? Kreuze an! Das Dreieck ACS entsteht durch einen Diagonalschnitt. Der abgebildete Körper ist ein Tetraeder. Für die Grundflächendiagonale gilt: d = a 9_ 3. Die Masse lässt sich mit m = a2·h·ρ berechnen. Die Seitenkante s ist immer länger als a _ 2, d _ 2, h, h a. O A C x 3,7 cm 1,9 cm 5,5 cm c B a O O I I D O A C 3x x x D B b b d d O A e f z k w t n s I D O A C S D B s a h d ha a I 159 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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