Die pythagoräische Satzgruppe EXTRABLATT 5.7 Körper AUFGABEN Fünf regelmäßige Körper (die fünf platonischen Körper), die in der Antike Symbole waren, sind nach dem griechischen Philosophen PLATON (428/427 v. Chr. – 348/347 v. Chr.) benannt. Dabei handelt es sich um Vielflächner, die von regelmäßigen deckungsgleichen Vielecken begrenzt werden. In den Ecken der Körper stoßen jeweils gleich viele Kanten zusammen. Diese Körper haben keine herausstehenden Spitzen oder Einbuchtungen. Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder Vierflächner Sechsflächner, Würfel Achtflächner Zehnflächner Zwanzigflächner vier gleichseitige Dreiecke, vier Ecken (Symbol für Feuer) sechs Quadrate, acht Ecken (Symbol für Erde) acht gleichseitige Dreiecke, sechs Ecken (Symbol für Luft) zwölf regelmäßige Fünfecke, 20 Ecken (Symbol für Universum) 20 gleichseitige Dreiecke, zwölf Ecken (Symbol für Wasser) Es gibt wirklich nur diese fünf Körper mit den genannten Eigenschaften. Denn an einer Ecke müssen mindestens drei Flächen zusammentreffen. Wären die Flächen Sechsecke, Siebenecke, Achtecke usw., dann wären die Innenwinkelmaße in jeder Fläche mindestens 120° oder mehr. Drei Flächen hätten dann zusammen mindestens 360° oder mehr. Daher bleiben dafür nur gleichseitige Dreiecke, Quadrate und regelmäßige Fünfecke übrig. 5.167 Libor möchte ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma aus Holz so durchsägen, dass er drei Pyramiden erhält. Er muss dafür das Prisma zweimal durchsägen. Dazu fertigt er die nebenstehende Zeichnung an. 1) Handelt es sich bei den drei Teilkörpern tatsächlich um Pyramiden? 2) Haben die drei Teilkörper alle dasselbe Volumen? A F B C A E D F B C A D F B E D F B 5.168 Alissa soll einen Kunststoffwürfel mit der Kantenlänge a genau in der Mitte teilen. Sie rutscht beim Zerteilen jedoch ab und stellt fest, dass der Schnitt an der Deckfläche korrekt angesetzt gewesen ist, jedoch an der Grundfläche zu einer Teilung der Kante im Verhältnis 21 geführt hat. Um wie viel Prozent ist das Volumen des nun entstandenen violetten Prismas größer als das Volumen des ursprünglich gewünschten halben Würfels? a 2 3 a a a 1 3 a 1 2 a 1 2 157 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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