Deltoid 5.113 Zeichnet ein beliebiges ungleichseitiges Deltoid ABCD und beschriftet es vollständig! Zeichnet die beiden Diagonalen AC = e und BD = f und benennt den Diagonalenschnittpunkt E! 1) Nennt wichtige Eigenschaften eines Deltoids! 2) Gebt Formeln für Umfang u und Flächeninhalt A eines Deltoids an und erklärt diese! 3) Zeigt im Deltoid rechtwinkelige Dreiecke als Teilfiguren! Gebt die Dreiecke mit Hilfe ihrer Eckpunkte an und ordnet jeweils Katheten und Hypotenuse zu! 4) Veranschaulicht die Ergebnisse auf einem Plakat! Sind e und f die Längen der Diagonalen eines Deltoids mit e = x + y, dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die Seitenlängen a und b: a = 9 ______ x2 + “ f _ 2 § 2 und b = 9 ______ y2 + “ f _ 2 § 2 Für den Flächeninhalt A gilt: A = e·f __ 2 AUFGABEN 5.114 Berechne die Streckenlänge x (Maße in Millimeter)! a) b) c) d) 5.115 Von einem Deltoid ABCD sind drei der Größen a, b, e, f, A und u gegeben. 1) Berechne die Längen der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! Runde auf eine Nachkommastelle! 2) Überprüfe deine Rechenergebnisse durch eine Konstruktion! a) a = 8 cm, b = 12 cm, f = 10 cm d) A = 38 cm2, a = 5,5 cm, e = 7,6 cm b) a = 36mm, e = 55mm, f = 40mm e) A = 1 679mm2, b = 51mm, f = 46mm c) b = 6,9 cm, e = 10 cm, f = 3,6 cm f) u = 18 cm, a = 4 cm, f = 6 cm 5.116 Der in der Abbildung dargestellte Stern lässt sich in sechs kongruente Deltoide zerlegen. Dabei gilt: __ AB= x = 2,5 cm, __ AC= y = 5 cm. a) Leite unter Verwendung von x und y eine Formel zur Berechnung 1) des Umfangs u, 2) des Flächeninhalts A, 3) der Länge der Strecke z = __ BCher! b) Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Länge z! c) Zeichne den Stern! B e C A B a b a D b y x f 2 f 2 D O I 24 x 15 13 28 x 34 25 63 30 x 34 100 225 x O I D O I x A B D y z C 147 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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