Trapez 5.103 Berechne für das Trapez ABCD (α, β < 90°) mit a = 40mm, b = 30mm, d = 26mm, h = 24mm 1) den Flächeninhalt A, 2) die Längen e und f der Diagonalen! Lösung: 1) Es ist c = a – x – y. Nach dem pythagoräischen Lehrsatz gilt für x und y: Dreieck AED: x = 9 _____ d 2 – h2= 9 _______ 26 2 – 242 = 10 (mm) Dreieck FBC: y = 9 _____ b 2 – h2= 9 _______ 30 2 – 242= 18 (mm) c = 40 – 10 – 18 = 12 (mm) w A = (a + c)·h ______ 2 = (40 + 12)·24 _______ 2 = 624 (mm2) 2) Nach dem pythagoräischen Lehrsatz gilt für die Längen e und f der Diagonalen: Dreieck AFC: e = 9 _________ (a – y) 2 + h2= 9 _______ 22 2 + 242= 9 ____ 1 060= 32,557… ≈ 33 (mm) Dreieck EBD: f = 9 _________ (a – x) 2 + h2= 9 _______ 30 2 + 242= 9 ____ 1 476= 38,418… ≈ 38 (mm) Jedes Trapez, in dem die Basiswinkel keine rechten Winkel sind, kann durch Einzeichnen von Höhen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke zerlegt werden. In diesen Dreiecken kann der pythagoräische Lehrsatz zum Berechnen von Längen verwendet werden. AUFGABEN 5.104 Von einem allgemeinen Trapez ABCD (α, β < 90°) kennt man vier Bestimmungsstücke. Berechne 1) die fehlende Seitenlänge, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Diagonalenlängen e und f! a) a = 7cm , b = 5 cm, d = 4,1 cm, h = 4 cm c) a = 9,2 cm, c = 5 cm, d = 4,5 cm, h = 3,6 cm b) a = 86m, b = 60m, c = 36m, h = 48m d) b = 34dm, c = 44,7dm, d = 37,5dm, h = 30dm 5.105 Zeichne in einem gleichschenkeligen Trapez (b = d) Höhen so ein, dass rechtwinkelige Dreiecke als Teilfiguren entstehen! Formuliere damit den pythagoräischen Lehrsatz zur Berechnung der Diagonalenlänge (siehe Aufgabe 5.103)! 5.106 Von einem gleichschenkeligen Trapez ABCD (α, β < 90°, b = d) sind drei Bestimmungsstücke bekannt. Berechne 1) die Längen der übrigen Bestimmungsstücke, 2) den Flächeninhalt A! a) a = 50mm, b = 25mm, h = 24mm d) c = 18mm, h = 21mm, e = 35mm b) a = 6 cm, b = 1,7cm, c = 4,4 cm e) a = 6,6m, h = 2,8m, e = 5,3m c) a = 25m, c = 15m, h = 12m f) a = 52mm, c = 38mm, e = 51mm 5.107 Berechne die Streckenlänge x! a) b) c) D O A B a b d c c x E h α β h F e f C D y O D I A O D O I 4,8 cm x 4,6 cm 2,6 cm 6m x 4,5m 3,6m 45mm x 20mm 65mm 145 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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