AUFGABEN 5.88 Von einem Parallelogramm ABCD (mit α < 90°) sind die beiden Seitenlängen a und b sowie die Höhe ha gegeben. Stelle die Aufgabe durch eine vollständig beschriftete Skizze zeichnerisch dar und berechne 1) die Längen e und f der beiden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe hb! a) a = 4,6 cm, b = 3,1 cm, ha = 2,5 cm c) a = 4,5m, b = 4m, ha = 1,5m b) a = 75mm, b = 50mm, ha = 42mm d) a = 112mm, b = 36mm, ha = 30mm 5.89 Von einem Parallelogramm ABCD (mit α < 90°) sind die Längen einer Seite, einer Diagonalen und einer Höhe gegeben. Stelle die Aufgabe durch eine vollständig beschriftete Skizze zeichnerisch dar und berechne 1) die Länge der fehlenden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) den Umfang u! a) b = 6 cm, ha = 5,2 cm, e = 12,6 cm c) b = 36mm, ha = 30mm, f = 46mm b) b = 50mm, ha = 35mm, e = 140mm d) b = 7,2 cm, ha = 7cm, f = 7,7cm 5.90 Von einem Rhombus ABCD kennt man die Längen e und f der beiden Diagonalen. Berechne 1) die Seitenlänge a, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe h des Rhombus! a) e = 60mm, f = 32mm b) e = 4,2 cm, f = 2 cm c) e = 5 cm, f = 12 cm 5.91 Von einem Rhombus ABCD kennt man die Seitenlänge a und die Länge einer Diagonalen. Berechne 1) die Länge der anderen Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe h! a) a = 8 cm, e = 12 cm b) a = 54mm, f = 49mm c) a = 3,1m, e = 5,3m 5.92 Von einem Rhombus ABCD (mit α < 90°) kennt man die Seitenlänge a und die Höhe h. Berechne 1) die Längen der beiden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A auf zwei Arten! Beachte die Abbildung! a) a = 6 cm, h = 5,2 cm c) a = 5 cm, h = 2 cm b) a = 45mm, h = 30mm d) a = 70mm, h = 55mm 5.93 Berechne die fehlenden Maße eines Rhombus mit der Seitenlänge a, der Höhe h sowie den Diagonalenlängen e und f! Runde gegebenenfalls! a) b) c) d) e) f) a 9,4 cm h 9,8 cm 52mm e 18 cm f 41m 8m A 216 cm2 2912mm2 18m2 47cm2 u 42 cm 136m 5.94 Von einem Rhombus sind die Seitenlänge a = 10 cm und die Diagonalenlänge e = 12 cm bekannt. Max berechnet die Diagonalenlänge f. Hat er richtig gerechnet? Begründe! “ f _ 2 § 2 = a 2– “ e _ 2 § 2 w f 2 __ 2 = 10 2 – 6 2 w f 2= 2·100 – 36 w f = 9 ___ 164= 12,806… ≈ 12,8 (cm) D O D O O O A B a a a a h x x h e f C D O O O I A 143 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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