Parallelogramm und Rhombus 5.86 1) Beschriftet die Abbildungen des Parallelogramms und des Rhombus vollständig! 2) Welche Aussage trifft auf jedes Parallelogramm und auf jeden Rhombus zu? Kreuzt an! Parallelogramm Rhombus Je zwei Seiten sind parallel und gleich lang. Die beiden Diagonalen sind gleich lang. Alle Seiten sind gleich lang. Zwei Winkel sind gleich große, zwei Winkel sind supplementäre Parallelwinkel. Die Diagonalen halbieren einander. Die beiden Diagonalen stehen zueinander normal. Flächeninhalt = Seitenlänge mal zugehöriger Höhe 5.87 Formuliere für alle in der Abbildung vorkommenden rechtwinkeligen Dreiecke den pythagoräischen Lehrsatz! Lösung: Dreieck AED und Dreieck BFC: b2 = x2 + h a 2 Dreieck AFC: e2 = (a + x)2 + h a 2 Dreieck EBD: f2 = (a – x)2 + h a 2 Sind a und b die Seitenlängen eines Parallelogramms mit α < 90°, und ist h a die Höhe auf die Seite a, dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die beiden Diagonalenlängen e und f: e = 9 _________ (a + x) 2 + h a 2 und f = 9 _________ (a – x) 2 + h a 2 mit x = 9 ______ b 2 – h a 2 Für den Flächeninhalt A gilt: A = a·h a = b·h b Für einen Rhombus mit den Diagonalenlängen e und f gilt für die Seitenlänge a: a2 = “ e _ 2 § 2+ “ f _ 2 § 2 oder a = 9 _______ “ e _ 2 § 2+ “ f _ 2 § 2 Für den Flächeninhalt A gilt: A = a·h = e·f __ 2 B D I A B b b a a x E ha ha F e f C D x A B b b a a x ha ha e f C D x A B a a a a h e M f C D 142 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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