5.79 Zur Sicherung einer Brücke werden Stahlseile montiert. Berechne, wie viel Meter für die blau eingezeichneten Seile insgesamt benötigt werden! a) b) 5.80 Berechne den Flächeninhalt A des dem Kreis (r = 6 cm) eingeschriebenen Sterns! 5.81 Ein Rad mit einem Durchmesser von 1m fährt auf ein 60 cm breites Schlagloch zu. Berechne die Tiefe x, mit der das Rad in das Schlagloch einsinken wird! Beachte die Abbildung! 5.82 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der Seitenlänge a = 5 cm und berechne seinen Flächeninhalt A! Lösung: Zeichne eine Kreislinie mit r = 5 cm, wähle einen beliebigen Punkt auf der Kreislinie und schlage die Länge des Radius auf der Kreislinie wiederholt ab! Durch Verbinden der dabei entstehenden Punkte erhält man ein regelmäßiges Sechseck. Zeichnet man die Diagonalen, so wird das Sechseck in sechs gleich große gleichseitige Dreiecke geteilt. Für den Flächeninhalt A des Sechsecks gilt daher: A = 6· a 2· 9 __ 3 ____ 4 = 6· 52· 9 __ 3 ____ 4 = 75· 9 __ 3 ____ 2 = 64,951… ≈ 65 (cm2) 5.83 Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der gegebenen Seitenlänge a und berechne seinen Flächeninhalt A! a) a = 4 cm b) a = 82mm c) a = 3,5 cm d) a = 55mm 5.84 Spezielle Wandfliesen, sogenannte „Akustik-Paneele“, können im Innenausbau eingesetzt zur Verbesserung der Raumakustik beitragen. Familie Kraus hat sich für regelmäßige Sechsecke mit einer Seitenlänge von 18 cm entschieden. Berechne 1) den Flächeninhalt A einer Fliese, 2) wie viele Fliesen man für eine 4m lange und 2,5m hohe Wand benötigt (rechne 15% für Verschnitt dazu), 3) die Gesamtkosten, wenn eine Fliese 20€ kostet! 5.85 Clara meint, dass mit jeder der angegebenen Formeln der Flächeninhalt A eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seitenlänge a berechnet werden kann. Hat sie Recht? Begründe! 1) A = a 2· 9 __ 3 ____ 4 · 6 2) A = 3 _ 2· a 2 9 __ 3 3) A = 1,5·a2 9 __ 3 4) A = a2 9 ____ 6,75 D O I h = r 3 2 25 m 25 m 8 m 12 m = = 10 m 60° 60° 14 m D O I r 60 cm r x D O I O a a a a a M D E F A B C a a r = a O D O I A 141 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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