5.34 Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC (γ = 90°), kennt man mit p = 2,5 cm und q = 3,5 cm die Längen der Hypotenusenabschnitte. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks! Lösung: Die Hypotenusenlänge ist die Summe der beiden Hypotenusenabschnittslängen: c = p + q = 2,5 + 3,5 = 6 (cm) Die Kathetenlänge a lässt sich mit dem Kathetensatz berechnen: a2 = c·p 1 9 _ a = 9 ___ c·p= 9 ____ 6·2,5= 9 __ 15= 3,872… ≈ 3,9 (cm) Die Kathetenlänge b kann ebenfalls mit dem Kathetensatz oder mit dem pythagoräischen Lehrsatz berechnet werden: b2 = c·q 1 9 _ b = 9 ___ c·q= 9 ____ 6·3,5= 9 __ 21= 4,582… ≈ 4,6 (cm) Die gesuchten Seiten sind 3,9 cm, 4,6 cm und 6 cm lang. 5.35 Berechne in dem rechtwinkligen Dreieck mittels Kathetensatz die Streckenlänge x! a) b) c) 5.36 Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC (γ = 90°) kennt man die Längen p und q der beiden Hypotenusenabschnitte. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) p = 25mm, q = 18mm b) p = 7,5 cm, q = 26,5 cm c) p = 6m, q = 3m 5.37 Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC (γ = 90°) kennt man die Länge einer Kathete und die des zugehörigen Hypotenusenabschnitts. Berechne die fehlenden Seitenlängen des Dreiecks! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) a = 6,5 cm, p = 4,3 cm b) b = 125mm, q = 73mm c) a = 0,7m, p = 32 cm 5.38 Es seien a und b die Kathetenlängen, c die Hypotenusenlänge und p und q die Hypotenusenabschnittslängen eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. Berechne die fehlenden Größen! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) b) c) d) e) a 13 cm b 250m c 42mm 8,4m p 17mm 2,5 cm 4 cm q 4 cm 80m 5,9m A u O h a q p b c A B C D O I 3,2 cm 5 cm x 15 mm 45 mm x 2,8 cm 16 mm x O O O 133 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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