5.25 Technische Daten der schnellsten Standseilbahn der Welt auf der Wurzeralm bei Spital am Pyhrn: Streckenlänge: 2937 Meter Bergstation: 1 430 Meter Talstation: 808 Meter Geschwindigkeit: 14 Meter/Sekunde a) Stellt die Aufgabe grafisch dar! b) Findet selbst mindestens drei zur Aufgabe passende Fragestellungen und löst diese! 5.26 Um die Tiefe eines Teichs zu ermitteln, wird eine 1m senkrecht aus dem Wasser ragende Wasserpflanze so weit zur Seite gezogen, dass sie mit der Wasseroberfläche abschließt. Wie tief ist der Teich, wenn die Pflanze 2m zur Seite gezogen worden ist? 5.27 Eine Leiter ist genauso lang, wie eine Mauer hoch ist. Lehnt man sie so gegen die Mauer, dass sie am Boden 70 cm von der Mauer entfernt ist, so reicht sie bis 10 cm unter den oberen Mauerrand. Stelle die Aufgabe durch eine sinnvoll beschriftete Zeichnung dar und berechne die Länge der Leiter! 5.28 Leite mit Hilfe der Abbildung den pythagoräischen Lehrsatz her! Das Quadrat ABCD hat die Seitenlänge a + b und daher den Flächeninhalt: (a + b)2 = + + . (1) Es lässt sich aus vier Dreiecken und einem Quadrat zusammensetzen. Daher gilt: (a + b)2 = 4· a·b ___ 2 + c 2 = 2ab + c2. (2) Setzt man die rechten Seiten von (1) und (2) einander gleich, so erhält man: a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 und durch Subtraktion von 2ab auf beiden Seiten der Gleichung den pythagoräischen Lehrsatz: + = . 5.29 Interpretiere die drei Abbildungen und setze das Zeichen <, > oder = passend ein! Welche Erkenntnisse zum Winkelmaß γ und zur Art des Dreiecks gewinnst du? a2 + b2 c2 a2 + b2 c2 a2 + b2 c2 5.30 Welches der durch drei Seitenlängen gegebenen Dreiecke ist rechtwinkelig, welches stumpfwinkelig und welches spitzwinkelig? Gib im Fall eines rechtwinkeligen Dreiecks an, bei welchem Eckpunkt der rechte Winkel liegt! Kontrolliere das Rechenergebnis jeweils konstruktiv! 1) a = 12 cm, b = 9 cm, c = 15 cm 3) a = 8 cm, b = 5 cm, c = 4 cm 2) a = 10 cm, b = 7cm, c = 9 cm 4) a = 68mm, b = 85mm, c = 51mm D O I B O I 2 m x 1 m x + 1m D O I a a b a b b a b c c c c A B D C I A I A c b a γ c a b c b a γ γ D O I 131 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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