4.100 Jeder Zahl x aus dem Intervall [‒2; 1] wird durch die Funktion g eine reelle Zahl so zugeordnet, dass diese um 1 kleiner als das Quadrat von x ist. 1) Fertige hierzu eine Tabelle an! Vermehre dabei die Ausgangsgröße x jeweils um 0,5! 2) Gib eine Termdarstellung der Funktion g an! 4.101 Zeichne den Graphen der Funktion f mit f (x) = 0,5 x + 2 für ‒3 ª x ª 3! 4.102 Ordne den Graphen den Buchstaben der jeweils korrekten Funktionsgleichung zu! A f (x) = x + 1 B f (x) = ‒2 x + 3 C f (x) = ‒x – 1 D f (x) = 2 x 4.103 Eine Seilwinde zieht eine Last gleichmäßig senkrecht pro Sekunde um 10 cm hinauf. Es sei t die benötigte Zeit in Sekunden und h (t) die Entfernung der Last vom Boden in Zentimeter. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich die Last bereits in 1m Höhe. 1) Fertige hierzu eine Tabelle an! Vermehre dabei die Ausgangsgröße t jeweils um 1! 2) Zeichne für 0 ª t ª 10 einen Graphen der Funktion h! 3) Gib eine Termdarstellung der Funktion h an! 4) Handelt es sich um eine direkte Proportionalitätsfunktion? Begründe die Antwort! 4.104 Ein leeres Gefäß, das 10 Liter fasst, wird unter gleichmäßiger Wasserzufuhr befüllt. Es sei t die dafür benötigte Zeit in Sekunden und V (t) das Wasservolumen im Gefäß in Litern. Welche der Graphen könnten diesen Vorgang darstellen? Kreuze an und begründe die Entscheidungen! V(t) t 2 4 6 8 10 12 O 5 10 15 25 30 35 40 20 V(t) t 2 4 6 8 10 12 O 5 10 15 25 30 35 40 20 V(t) t 2 4 6 8 10 12 O 5 10 15 25 30 35 40 20 V(t) t 2 4 6 8 10 12 O 5 10 15 25 30 35 40 20 V V V V 4.105 Sind die Aussagen für eine Funktion f mit f (x) = k·x + d richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Ist k > 0, steigt der Graph der Funktion f. Ist d = 0, handelt es sich um eine direkte Proportionalitätsfunktion. Wird das Argument um k vergrößert, ändert sich der Funktionswert um 1. Ist k = 0, verläuft der Graph von f parallel zur 2. Achse. Es gilt stets f(0) = d. 4.106 Familie Harold macht eine Wanderung. Der Vater meint: „Für die 12 km brauchen wir vermutlich drei Stunden.“ Nach einer Stunde haben die Familienmitglieder bereits 6km zurückgelegt. Josef meint: „Wenn wir in dem Tempo weitergehen, brauchen wir noch eine Stunde bis zum Ziel.“ Elke erwidert: „Wenn wir ab jetzt halb so schnell gehen wie bisher, schaffen wir es genau in der angegebenen Zeit.“ Wer von beiden hat Recht? Begründe die Antwort! O I D I f(x) x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 O 1 -3 -2 -1 2 3 4 f(x) x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 O 1 -3 -2 -1 2 3 4 f(x) x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 O 1 -3 -2 -1 2 3 4 f(x) x 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 O 1 -3 -2 -1 2 3 4 f f f f D O A I A I O A 125 Funktionen 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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