Funktionen EXTRABLATT 4.8 Relationen AUFGABEN Jenny hat in den Urlaub drei Hosen und vier T-Shirts in jeweils verschiedenen Farben mitgenommen. Daraus lassen sich zwei Mengen H (für die Hosen) und S (für die Shirts) bilden: H = {gelb, rot, weiß} und S = {blau, beige, rosa, grün} Nun stehen ihr mehrere Kombinationsmöglichkeiten zur Verfügung, die mit zwei Mengendiagrammen veranschaulicht werden können: Eine solche Zuordnung zweier Größen, bei der die eine Größe von der anderen abhängig ist, bezeichnet man als Relation. Es sind genau zwölf Kombinationsmöglichkeiten: (gelb 1 blau), (gelb 1 beige), (gelb 1 rosa), (gelb 1 grün), (rot 1 blau), … , (weiß 1 grün). Alle zwölf Kombinationen bilden die sogenannte Produktmenge, welche die Grundlage für die Relation darstellt. Dass dem Ausgangselement „Hose“ mehrere Elemente aus den „Shirts“ zugeordnet werden können, kann man auch in einem Koordinatensystem darstellen (siehe nebenstehende Abbildung). Da jede Zuordnung aus der Menge H in die Menge S eine Relation zwischen den beiden Mengen genannt wird, ist eine Relation demnach eine Teilmenge dieser Produktmenge. In unserem Fall kann diese Teilmenge danach gebildet werden, welche Farben am besten zusammenpassen. Funktionen sind also ein Spezialfall von Relationen, da jeder Ausgangsgröße nur eine Größe zugeordnet werden darf. Liegt demnach auf jeder Parallelen zur 2. Achse höchstens ein Punkt des Graphen, spricht man von einer Funktion, andernfalls „nur“ von einer Relation. zugeordnete Größe Ausgangsgröße H gelb rot weiß S blau beige rosa grün blau beige rosa grün gelb Shirt Hose rot weiß zugeordnete Größe Ausgangsgröße 4.94 Ein rein mathematisches Problem stellt sich, wenn die Mengen T = {0, 2, 3, 8, 9} und Z = {3, 4, 16, 19} gegeben sind und eine Relation derart gebildet werden soll, dass ein Element von T Teiler eines Elements der Menge Z sein soll. Bildet diese Relation durch das Einzeichnen von Pfeilen, die von T ausgehen! T 0 Z 2 3 8 9 3 4 16 19 B 123 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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