4.90 Zur globalen Klimaerwärmung gibt es viele zum Teil sehr widersprüchliche Meinungen. In der nebenstehenden Grafik sind die jährlichen mittleren Tagestemperaturen in Deutschland von 1881 bis 2020 eingetragen. Die Gerade in roter Farbe kennzeichnet ein Modell, das von einem linearen Wachstum der Temperaturen ausgeht. 1) Welchen Trend kann man den Daten entnehmen? 2) Nenne vier Jahre, in denen die tatsächlichen Werte den Werten auf der Geraden des Modells sehr nahe kommen oder sogar ident sind! 3) Nenne vier Jahre, in denen die tatsächlichen Werte sehr weit von den Werten auf der Geraden des Modells entfernt sind! In welchem Jahr ist die Differenz am größten? 4) Welche Temperatur herrscht nach diesem Modell im Jahr 2040? 5) Wann wird nach diesem Modell die mittlere Tagestemperatur den doppelten Wert annehmen wie zu Beginn der Aufzeichnungen im Jahr 1881? ZUSAMMENFASSUNG Es sei A eine Menge reeller Zahlen. Wird jeder Zahl aus A genau eine reelle Zahl zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine (reelle) Funktion. Die Menge aller Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe heißt Graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph. Sei f eine reelle Funktion, x das Argument und f (x) * R der Funktionswert an der Stelle x. Ist f (x) durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung der Funktion f. Lineare Funktion f: f (x) = k·x + d (mit k ≠ 0) Direkte Proportionalitätsfunktion f: f (x) = k·x (mit k ≠ 0) Die direkte Proportionalitätsfunktion ist ein Spezialfall einer allgemeinen linearen Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade. Es ist k die Steigung der Funktion (Geraden) und d der Funktionswert an der Stelle 0. Lineares Wachsen: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. WIEDERHOLUNG: WISSEN 4.91 Auf welche Arten lassen sich Funktionen darstellen? 4.92 Gib eine Termdarstellung einer indirekten Proportionalitätsfunktion an und erkläre den Funktionsterm! 4.93 Gib eine Termdarstellung einer Exponentialfunktion an und erkläre den Funktionsterm. I Quelle: Deutscher Wetterdienst (DWD) 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 11,0 10,5 10,0 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 Grad Celsius jährliche mittlere Tagesmitteltemperatur in Deutschland 1881 bis 2020 Datenwerte linearer Trend 122 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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