4.7 Funktionen als Modelle betrachten 4.88 Zur Bevölkerungsentwicklung der Stadt Wolkersdorf vom 1. Jänner 2014 bis zum 1. Jänner 2022 liegt die folgende Tabelle vor (www.statistik.at): Jahr 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Einwohnerzahl 6936 7022 7100 7192 7222 7281 7327 7363 7398 1) Welchen Trend kann man den Daten entnehmen? 2) Stelle die Daten durch Punkte in einem Koordinatensystem dar, in welchem jedem Zeitpunkt t (in Jahren) die jeweilige Einwohnerzahl zugeordnet wird! 3) Verbinde den zweiten und den vorletzten Punkt des Diagramms zu einer Geraden! 4) Ist es sinnvoll, diese Zuordnung durch eine lineare Funktion darzustellen? Begründe die Antwort! Lösung: 1) Obwohl die Einwohnerzahl nicht ganz gleichmäßig steigt, kann man auf längere Sicht von einem annähernd linearen Anstieg der Bevölkerungszahl sprechen. 2) 3) 4) Obwohl einige Punkte von der Geraden abweichen, ist es durchaus sinnvoll, da mit einer linearen Funktion der Trend der Bevölkerungsentwicklung sehr einfach und übersichtlich modelliert werden kann. Die Beschreibung eines Sachverhalts mit mathematischen Mitteln nennt man mathematisches Modellieren, als Ergebnis liegt daraufhin ein mathematisches Modell vor. Wie genau dies geschehen soll, hängt stets vom Sinn und Zweck ab. In Aufgabe 4.88 soll die Bevölkerungsentwicklung über mehrere Jahre hinweg möglichst einfach veranschaulicht werden. Diesen Zweck erfüllt der Graph einer linearen Funktion gewiss, jedenfalls für einen bestimmten Ausschnitt. AUFGABEN 4.89 2022 hat die Erdbevölkerung ca. 7,9 Mrd. Menschen betragen und sie wächst weiter. Bei einem Zukunftsmodell A verdoppelt sie sich alle 60 Jahre, bei einem anderen Modell B alle 35 Jahre. 1) Gib die Anzahl der Menschen auf der Erde nach 420 Jahren für Modell A und für Modell B an! 2) Für wie realistisch hältst du die Ergebnisse? Begründe die Antwort! D I A 6900 7 500 7 400 7 300 7 200 7 100 7 000 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 Einwohnerzahl Zeit (in Jahren) 6900 7 500 7 400 7 300 7 200 7 100 7 000 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 Einwohnerzahl Zeit (in Jahren) D A 121 Funktionen 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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