Lineare Kostenfunktionen und Zeit-Ort-Funktionen Produziert man Waren, dann gibt es meist Kosten, die von der produzierten Menge unabhängig sind. Diese nennt man oft Fixkosten oder fixe Kosten, zB Miete usw. Kosten, die direkt mit der Anzahl der produzierten Stück oder Mengeneinheiten (ME) im Zusammenhang stehen, werden oft als variable Kosten bezeichnet, zB Materialkosten usw. Von einer linearen Kostenfunktion spricht man dann, wenn sich die Gesamtkosten bei der Produktion von x ME durch die Termdarstellung K (x) = k·x + d ausdrücken lassen. d = K (0) entspricht den Fixkosten und k gibt den Kostenzuwachs pro produzierter ME an. Bei Bewegungsaufgaben der Form s (t) = k·t + d gibt k die Wegzunahme pro Zeiteinheit, dh. die Geschwindigkeit, an, d = s (0) den Ort (die Entfernung vom Ausgangspunkt) zum Zeitpunkt 0. Man spricht von linearen Zeit-Ort-Funktionen. AUFGABEN 4.69 In der Abbildung ist der Graph einer Kostenfunktion K bei der Produktion von x Stück einer Ware dargestellt. Entnimm dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Gib eine Termdarstellung für die Gesamtkosten bei einer Produktion von x Stück an! a) b) 4.70 Die Kosten für die Erzeugung einer Ware können durch eine lineare Kostenfunktion K beschrieben werden. Dabei kostet die Erzeugung von a) 200 ME 1 500€ und die Erzeugung von 300 ME 2000€, b) 50 ME 10000€ und die Erzeugung von 100 ME 20000€. Erstelle einen Graphen der Kostenfunktion K! Ermittle rechnerisch oder mit Hilfe des Graphen die Fixkosten sowie die variablen Kosten und gib eine Termdarstellung der Kostenfunktion K an! 4.71 Zum Zeitpunkt t = 0 ist ein Motorrad 30 km vom Ort X entfernt. Es bewegt sich in der eingeschlagenen Richtung gleichförmig vom Ort X weiter weg. Es ist s (t) die Entfernung des Motorrads vom Ort X. In 30 Sekunden legt es eine Strecke von 1 000m zurück. 1) Welche der dargestellten Zeit-Ort-Funktionen (in A, B oder C) passt zu dieser Situation? 2) Gib an, wann das Motorrad 70 km vom Ort X entfernt sein wird! 3) Ermittle, wie weit das Motorrad nach einer halben Stunde von X entfernt ist! A B C I 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 200000 220000 50 O Kosten in € Menge x in Stück 100 150 200 250 K 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2000 50 O Kosten in € Menge x in Stück 100 150 200 250 K D I 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 2 O s(t) in km Zeit t in min 4 6 8 10 12 14 16 20 40 60 80 100 120 140 160 2 O s(t) in m Zeit t in s 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 1 O s(t) in km Zeit t in h 2 3 114 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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