4.3 Terme multiplizieren Eingliedrige Terme multiplizieren 4.66 Ein Quadrat hat die Seitenlänge 3 k. 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Quadrats! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = 3 k ·3 k = 3· k ·3· k = 3·3· k · k = 9· k2 = 9 k2 2) Das große Quadrat mit der Seitenlänge 3 k besteht aus neun kleinen Quadraten mit der Seitenlänge k. Somit muss der Flächeninhalt des großen Quadrats das 9-Fache von k2 sein. 4.67 Ein Rechteck hat die Seitenlängen 5a und 2b. 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = 5a·2b = 5·a·2·b = 5·2·a·b = = 10·a·b = 10ab 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen 5a und 2b besteht aus zehn kleinen Rechtecken mit den Seitenlängen a und b. Somit muss der Flächeninhalt des großen Rechtecks das 10-Fache von a·b sein. Werden eingliedrige Terme miteinander multipliziert, können die einzelnen Faktoren untereinander vertauscht und zu Teilprodukten zusammengefasst werden. Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Multiplikation Für Terme A, B, C gilt: (1) A·B·C = A·C·B = B·C·A = … (2) A·(B·C) = (A·B)·C Beispiele: 8 x·5 y·(‒4 z) = 8 x·5 y·(‒1)·4 z = 5 y·4 z·8 x·(‒1) = (‒4 z)·8 x·5 y = … (‒2p)·(‒6q)·(‒3 r) = (‒2p)·[(‒6q)·(‒3 r)] = [(‒2p)·(‒6q)]·(‒3 r) = ‒36pq r Aufgaben 4.68 Stelle den Term verkürzt dar! a) 2·a·2·a e) g·4·h·h i) 2·s·(‒7)·s·t b) 3·b·(‒2)·4·b f) 10·5·k·k·k j) 0,4·r·(‒3)·k·k c) 9·c·5·d g) (‒3)·r·(‒5)·r k) 2·d·(‒d)·d·t d) 8·x·y·7 h) (‒0,5)·x·x·y l) 5·x·(‒2)·x·(‒7) 4.69 Stelle den Term verkürzt dar! a) 12·(10a) d) 5a·8u·(‒2 v) g) (‒1)·(‒6p)·5·q·q b) (‒10a)·(‒2b) e) 0,25n·4m·n·(‒m) h) 5·x·(‒2)·x·y·(‒7) c) (‒11 a)·(‒2a)·a f) w·w·(‒1,5w)·(‒4) i) (‒0,5)·x·x·y·(‒0,5) k k2 k k k k k 3k 3k O A a a . b a a a a b b 5a 2b O A D O D O 96 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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