Mehrgliedrige Terme (Polynome) 4.37 Stelle den Term a + a + a + a + a – 3·b + c + c verkürzt und möglichst übersichtlich dar! Lösung: a + a + a + a + a – 3·b + c + c = 5a – 3b + 2 c Terme, in denen Monome durch Plus- und Minuszeichen miteinander verbunden sind, nennt man mehrgliedrige Terme oder Polynome. Es ist üblich, die darin vorkommenden eingliedrigen Terme (Glieder) so zu ordnen, dass die Variablen alphabetisch gereiht sind. Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition Für Terme A, B, C gilt: (1) A + B + C = A + C + B = B + C + A = … (2) A + (B + C) = (A + B) + C Beispiele: 8 z + 5 y – 4 x = 8 z + 5 y + (‒4 x) = 8 z + (‒4 x) + 5 y = (‒4 x) + 5 y + 8 z = … ‒2p – 6q – 3 r = (‒2p) + [(‒6q) + (‒3 r)] = [(‒2p) + (‒6q)] + (‒3 r) 4.38 Stelle den Term 3 x – (5 y + 8) ohne Klammern dar und überprüfe durch Einsetzen (x = 7, y = 2)! Lösung: 3 x – (5 y + 8) = 3 x – 5 y – 8 3·7 – (5·2 + 8) = 3·7 – 5·2 – 8 w 21 – (10 + 8) = 21 – 10 – 8 w 21 – 18 = 3 Klammernauflösungsregeln Für Terme A, B, C gilt: (1) A + (B + C) = A + B + C (3) A – (B + C) = A – B – C (2) A + (B – C) = A + B – C (4) A – (B – C) = A – B + C Terme lassen sich als Rechenanweisungen auffassen, die häufig in eine verkürzte Darstellung umgeformt werden können, zB: x + y + y = x + 2·y, p + p – q – q – q = 2·p – 3·q 4.39 In einem Sportverein sind in jeder der fünf Gruppen x Personen. Wie viele Personen sind insgesamt in diesem Sportverein? Lösung: Die Zahl der Personen ist x + x + x + x + x = 5·x. 4.40 Auf einem Bauernhof befinden sich im ersten Stall n Schweine und im zweiten Stall doppelt so viele Schweine wie im ersten. 1) Wie viele Schweine befinden sich in beiden Ställen? 2) Veranschauliche das Ergebnis mit Streckendarstellungen! Lösung: 1) Die Zahl der Schweine im zweiten Stall ist 2·n. Die Zahl der Schweine in beiden Ställen ist daher n + 2·n = 3·n. 2) D D D D n 3 . n 2 . n 92 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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