3.108 Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Quadratwurzeln! a) 9 __ 63 _ 9 _ 7 b) 9 ___ 325 _ 9 __ 13 c) 9 ___ 108 _ 9 __ 3 d) 9 ___ 729 _ 9 __ 9 e) 9 ___ 605 _ 9 __ 5 3.109 Stelle als Quotienten zweier Quadratwurzeln dar und berechne! a) 9 __ 9 _ 49 b) 9 __ 16 _ 81 c) 9 ___ 4 _ 121 d) 9 ___ 64 _ 100 e) 9 ___ 25 _ 169 3.110 Es gilt 9 ___ 1 _ 100= 1 _ 10, aber 9 ____ 1 _ 1 000≠ 1 _ 100. Argumentiere! 3.111 Erkläre, warum die Zahlen 9 __ 4, 9 ___ 400, 9 _____ 40000und 9 _______ 4000000natürliche Zahlen sind! 3.112 Kreuze alle natürlichen Zahlen an und begründe die Entscheidung! 9 _ 7 9 _ 7· 9 _ 7 9 _ 7 _ 9 _ 7 9 __ 72 9 _ 7· 9 _ 7 _ 9 _ 7 Zusammenfassung Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz. Der Exponent (die Hochzahl) n einer Potenz gibt die Anzahl der Faktoren a dieses Produkts an. Man nennt a die Basis der Potenz. –– Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. –– Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. –– Potenzen werden potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert. Eine Zahl der Form m·10 n ist in Gleitkommadarstellung angegeben. Die Zahl m (1 ª m < 10) nennt man Mantisse, die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10. Sind a, b º 0 und ist b2 gleich a, dann ist b die Quadratwurzel (oder Wurzel) aus a. 9_ a= b gilt genau dann, wenn a = b 2 . –– Wurzeln werden multipliziert (dividiert), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. Wiederholung: Wissen 3.113 Was ist eine Potenz? Erkläre diese Darstellung! 3.114 Erkläre den Unterschied zwischen den Ausdrücken ‒an und (‒a)n! 3.115 Nenne Rechenregeln für das Multiplizieren und das Dividieren von Potenzen mit 1) gleicher Basis, 2) gleichem Exponenten in Worten! Welche Voraussetzungen müssen jeweils gelten? O D O D A D A I A 82 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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