3.4 Die Quadratwurzel einer Zahl Eine Umkehrung des Quadrierens 3.93 Der Flächeninhalt A eines Quadrats ist 64 cm2. Wie lang ist eine Seite x dieses Quadrats? Lösung: Für den Flächeninhalt A eines Quadrats gilt: A = x·x oder A = x2 Der Flächeninhalt A ist mit 64 cm2 gegeben, also 64 = x2. Es wird nach jener Zahl x gesucht, die mit sich selbst multipliziert 64 ergibt. Die Zahl x muss positiv sein. Durch Probieren kann man schnell x = 8 ermitteln. Die Seite x des Quadrats ist 8 cm lang, da 8·8 = 82 = 64. In der vorigen Aufgabe war es recht einfach, die Seitenlänge des Quadrats zu ermitteln. Ist der Flächeninhalt eines Quadrat jedoch zB 32,49 cm2, so wird die Suche nach der richtigen Seitenlänge etwas aufwändiger. Abschätzen kann man die Seitenlänge x für A = x2 = 32,49 relativ rasch: 25 < A < 36, also 52 < A < 62; daraus folgt: 52 < x2 < 62 und daher 5 < x < 6. Der genaue Wert für x lässt sich mit Technologie ermitteln. Sind a, b º 0 und ist b2 gleich a, dann ist b die Quadratwurzel (oder Wurzel) aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit 9_ a . 9_ a= b gilt genau dann, wenn a = b 2 . Beispiele: 9_ 4= 2, da 22 = 4 9_ 9= 3, da 32 = 9 9 __ 64= 8, da 82 = 64 Ermittelt man die (Quadrat-)Wurzel einer Zahl, so nennt man diesen Vorgang Radizieren oder einfach (Quadrat-)Wurzelziehen. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen ist der Radikand. Bemerkung: Es stimmt, dass zB 22 = 4, aber auch (‒2)2 = 4. Da 9_ 4aber eine eindeutige Zahl ist, bezeichnet man nur die nichtnegative Basis 2 mit 9_ 4. Es gilt sowohl 9_ 4· 9_ 4= ( 9_ 4)2 = 4 als auch 9 ___ 4·4= 9 __ 42= 4 Aufgaben 3.94 Ergänze die fehlende Zahl! a) 9 __ 25= 5, da 52 = . d) = 9, da 92 = 81. b) = 7, da 72 = 49. e) 9 __ 16= 4, da = 16. c) 9 __ 36= , da 62 = 36. f) = b, da b2 = a. 3.95 Berechne im Kopf! a) 9 ___ 100 b) 9 __ 64 c) 9 ___ 121 d) 9 ___ 225 e) 9 ___ 400 f) 9 ____ 2500 g) 9 _____ 10000 O O O 80 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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