Vorrangregeln 3.58 Berechne a) 3 + 52, b) 3·52! Lösung: a) 3 + 52 = 3 + 25 = 28 b) 3·52 = 3·25 = 75 3.59 Berechne (9 – 7)3·(1 + 82)2! Lösung: (9 – 7)3·(1 + 82)2 = 23·(1 + 4)2 = 23·52 = 8·25 = 200 Das Potenzieren ist eine Rechenart, die Vorrang gegenüber der Punkt- und der Strichrechnung hat. Die Vorrangregeln müssen diesbezüglich erweitert werden: Vorrangregeln: – Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. – Das Potenzieren wird vor Punktrechnungen ausgeführt. – Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. – Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Aufgaben 3.60 Berechne! a) 2 + 7 2 b) 9 – 23 c) 4 + 32 – 24 d) 1 – 52 + 25 e) 32 – 5 + 33 3.61 Berechne! a) 3·23 c) 23 + 52·7 2 e) 62·10224 g) 2·(15 – 12)3 i) (32 + 42)2 – 102 b) 2732 d) 100 – 339 f) 3 + (1 + 8)2 h) 52 – (7 – 6)4 j) 92(7 – 4)2 3.62 Berechne! a) (30 – 42)·(30 – 4)2 c) (18 + 62)(2·9) e) (14·33 – 7 3)·(42 – 32)2 b) (32 + 52)·(3 + 5)2 d) (102 – 82)62 f) (34 + 6·43)(102 – 52 + 3·6) 3.63 Berechne! a) 5 + 7 2 _ 3 2·2 c) 6 3 – (4 + 2·3) 2 __ 1 + 7 2 e) 2 3·2 4 _ 4 2 + 5 4·5 _ 5 2 b) 9 2– 5·9 __ 6 2– 2·9 d) 2 4 + 4 2+ 4 __ 2·3 2+ 2 f) 2 4 3 _ 2 4+ 4 2 – 3 3+ 3 __ 3·(3 2+ 1) 3 2 3.64 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch richtig falsch 3·52 = (3·5)2 32 + 4·32 = 5·32 8 3·8 5 _ 8 7 = 8 4·(4 + 4 2) __ 4 4 = 1 (6 + 2)2 = 62 + 22 (63·53)(302·30) = 1 3.65 Stelle einen Term für das Volumen des nebenstehend abgebildeten Körpers auf! O O O O O O O I D O 4 . x 4 . x 4 . x 3 . x 3 . x 3 . x 3 75 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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