Potenzen potenzieren 3.48 Gib an, wie viele Faktoren „4“ das vereinfacht dargestellte Produkt (43)6 aufweist! Lösung: (43)6 = (43)·(43)·(43)·(43)·(43)·(43) Dieses Produkt weist sechs Faktoren „43“ auf. (43)·(43)·(43)·(43)·(43)·(43) = (4·4·4)·(4·4·4)·(4·4·4)·(4·4·4)·(4·4·4)·(4·4·4) = 418 Das Produkt (43)6 weist 18 Faktoren „4“ auf. 3.49 Berechne das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a = 52 cm! Lösung: Das Volumen V eines Würfels lässt sich berechnen mit V = a·a·a = a3. V = 52·52·52 = (52)3 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 52·3 = 56 = 15625 Das Volumen des Würfels beträgt 15625 cm3. Potenzen werden potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert: (a m) n = a m·n (für m, n * N*) Aufgaben 3.50 Gegeben ist ein vereinfacht dargestelltes Produkt. Gib an, 1) wie viele Faktoren „35“, 2) wie viele Faktoren „3“ das Produkt aufweist! a) (35)2 b) (35)6 c) (35)9 d) (35)12 e) (35)25 3.51 Gegeben ist ein vereinfacht dargestelltes Produkt. Gib an, 1) wie viele Faktoren „7 4“, 2) wie viele Faktoren „7“ das Produkt aufweist! a) (7 4)3 b) (7 4)5 c) (7 4)8 d) (7 4)15 e) (7 4)100 3.52 Stelle als Produkt ohne Potenzen dar! Wie viele Faktoren weist dieses Produkt auf? a) (23)4 b) (32)5 c) (94)2 d) (d6)3 e) (g2)7 3.53 Stelle mit einer einzigen Hochzahl dar! a) (42)3 b) (7 5)4 c) (26)10 d) (0,14)8 e) (w3)12 3.54 Stelle mit einer einzigen Hochzahl dar! a) (26·24)3 b) (32·36)4 c) (53·58)2 d) (0,54·0,510)5 e) (a7·a9)12 3.55 Stelle mit einer einzigen Hochzahl dar! a) (32·42)5 b) (23·53)8 c) (65·35)4 d) (1,56·46)2 e) (x10·y10)20 3.56 Ordne gleichwertige Terme einander zu! Ziehe Verbindungslinien! (22)3 (24)4 (22)2 (24)2 (22)6 16 28 216 212 26 3.57 Schreibe das Volumen V des Würfels mit der Kantenlänge a als Potenz an! a) a = 62 cm b) a = 32 cm c) a = 45 cm d) a = 0,53 mm e) a = 0,18 dm O O 2 Faktoren 2 Faktoren 2 Faktoren D O D O D D D O D O D O D O 74 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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