3.2 Mit Potenzen rechnen Potenzen mit gleicher Basis 3.18 Berechne den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 6 cm! Lösung: Der Flächeninhalt A eines Quadrats lässt sich berechnen mit A = a·a = a2. A = 6·6 = 62 = 36 Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 36 cm2. 3.19 Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 25 cm und b = 23 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! Lösung: Der Flächeninhalt A eines Rechtecks lässt sich berechnen mit A = a·b. A = 25·23 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 2 5 + 3 = 28 = 256 5 Faktoren 3 Faktoren Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 256 cm2 3.20 Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 45 cm2 und die Seitenlänge a = 42 cm. Berechne die Seitenlänge b! Lösung: Die Seitenlänge b lässt sich berechnen mit b = Aa. b = 4542 = 4 5 _ 42 = 4·4·4·4·4 __ 4·4 = 4·4·4 _ 1 = 4 5 – 2 = 43 = 64 Die Seitenlänge b beträgt 64 cm. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. 1) a m·a n = a m + n (für m, n * N*) 2) a m _ a n = a m – n (für m, n * N*, a ≠ 0, m > n) Aufgaben 3.21 Berechne im Kopf! a) 2·22 b) 3·32 c) (‒4)2·(‒4) d) 52·5 e) (‒10)·(‒10)2 f) 20·202 g) 1002·100 3.22 Berechne! a) 52·52 c) 0,12·0,13 e) (‒9)4·(‒9)2 g) (‒2,6)·(‒2,6)3 b) (‒8)·(‒8)5 d) 7 3·7 4 f) 1,45·1,452 h) 5,023·5,02 3.23 Stelle das Produkt als eine Potenz dar und berechne, wenn möglich! a) 22·23 b) 32·35 c) (‒5)3·(‒5)3 d) 0,23·0,22 e) a7·a8 3.24 Ergänze den fehlenden Exponenten! a) 28 = 22·2 b) 312 = 3 ·34 c) 0,915 = 0,95·0,9 d) (‒6)30 = (‒6) ·(‒6)10 3.25 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar und berechne, wenn möglich! a) 6 3 _ 62 b) 8 5 _ 83 c) (‒5) 7 _ (‒5)4 d) 1,5 9 _ 1,56 e) x 12 _ x5 O O O O O D O O D O 3 71 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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