Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz. Der Exponent (die Hochzahl) n einer Potenz gibt die Anzahl der Faktoren a dieses Produkts an. Man nennt a die Basis der Potenz. a· a· a· a·…·a = an a n Basis Potenz Exponent (Hochzahl) Für n = 1 ergibt sich: a1 = a Ist n = 2, schreibt man: a·a = a2 [lies: „a hoch 2“ oder „a (zum) Quadrat“] Wird eine Zahl a mit sich selbst multipliziert, nennt man dies Quadrieren. Allgemein spricht man vom Potenzieren, wenn eine Basis a hoch n genommen wird. 3.02 Stellt die Potenzen als Produkte dar und berechnet diese! Was fällt bei den Produkten in der rechten Spalte auf? 32 = 3·3 = 9 (‒5)2 = = 33 = = (‒5)3 = = 34 = = (‒5)4 = = Bei negativer Basis gilt: Ist der Exponent eine gerade Zahl, so ist das Produkt positiv. Ist der Exponent eine ungerade Zahl, so ist das Produkt negativ. 3.03 Schreibe in vereinfachter Darstellung an! Beschreibe diese Darstellung in Worten! 1) 2 + 2 + 2 + 2 2) 2·2·2·2 3) 2·2·2·2·2·3·3·3·3·3·3 Lösung: 1) 2 + 2 + 2 + 2 = 2·4 („2 mal 4“) Die Summe mit den Summanden „2“ lässt sich vereinfacht als Produkt darstellen. 2) 2·2·2·2 = 24 („2 hoch 4“) Das Produkt mit den Faktoren „2“ lässt sich vereinfacht als Potenz darstellen. 3) 2·2·2·2·2·3·3·3·3·3·3 = 25·36 („2 hoch 5 mal 3 hoch 6“) Das Produkt mit den Faktoren „2“ und „3“ lässt sich vereinfacht als Produkt von Potenzen darstellen. Aufgaben 3.04 Schreibe in vereinfachter Darstellung an! a) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = e) 7·7·7·7·7·7·7·7·7·7 = b) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = f) 0,2·0,2·0,2 = c) 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 + 1,8 = g) (‒10)·(‒10)·(‒10)·(‒10) = d) a + a + a + a = h) x·x·x·x·x = 3.05 Schreibe als Produkt an! a) 15 6= d) (‒1)3 = b) 3 9= e) 263 4= c) (‒5) 5= f) n 7= n Faktoren B D D 3 69 Potenzen und Wurzeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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