2.105 In einer Gefrierkammer beträgt die gegenwärtige Temperatur 22,3 °C. Die Gefrieranlage benötigt zehn Minuten dazu, den Raum um 15 °C abzukühlen. Es ist 23.45 Uhr. Die Klimaanlage wird eingeschaltet. Man geht von einer gleichmäßigen Abkühlung aus. Wann ist die Raumtemperatur auf a) ‒28,7°C, b) ‒45,2 °C, c) +1,3 °C abgesunken? 2.106 Die Lufttemperatur nimmt bei zunehmender Höhe ziemlich gleichmäßig um ca. 0,65 °C pro 100m ab. a) Auf 220m Seehöhe hat es 8,7°C. Wie hoch befindet sich eine Messstation, die ‒35,3 °C anzeigt? b) Auf 663m Seehöhe hat es ‒8,4 °C. Wie hoch befindet sich eine Messstation, die ‒33,7°C anzeigt? c) Auf 3000m Seehöhe hat es ‒10,9 °C. Welche Temperatur hat es auf einer Seehöhe von 330m? d) Auf 120m Seehöhe hat es 34 °C. Welche Temperatur hat es auf einer Seehöhe von 1 500m? Zusammenfassung Jede Zahl, die in Bruchdarstellung so angeschrieben werden kann, dass Zähler und Nenner jeweils ganze Zahlen sind, nennt man rationale Zahl. Zahlen in endlicher oder periodischer Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen. Alle positiven und negativen rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit der Zahl 0 eine Menge: Q = { a _ b a, b * Z und b ≠ 0 } ist die Menge der rationalen Zahlen. Weiters gilt: Q+ ist die Menge der positiven rationalen Zahlen. Q– ist die Menge der negativen rationalen Zahlen. Für zwei Zahlen a und b gilt a < b genau dann, wenn die Zahl a auf der Zahlengeraden links von der Zahl b liegt. Es gibt keine kleinste und keine größte rationale Zahl. Der Absolutbetrag (oder Betrag) einer Zahl a und ist derselbe wie der ihrer Gegenzahl –a. Man schreibt: †‒a† = †+a† Alle vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen lassen sich in der Menge Q ausführen. Einzige Ausnahme bleibt die Division durch 0. WIEDERHOLUNG: WISSEN 2.107 Welche Voraussetzungen muss eine Zahl erfüllen, damit sie rational ist? 2.108 Begründe, dass 0 eine rationale Zahl ist und dass Zahlen in endlicher und periodischer Dezimaldarstellung rational sind! 2.109 Was versteht man unter den Zahlenmengen 1) Q, 2) Q+, 3) Q–? O O I 64 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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