2.5 Der Absolutbetrag einer rationalen Zahl 2.69 In einer Stadt stehen drei Häuser nebeneinander. Haus A ist 8,46m hoch, Haus B 7,21m und Haus C 9,71m. 1) Um wie viel Meter ist Haus C höher als Haus A? 2) Um wie viel Meter ist Haus B niedriger als Haus A? Lösung: 1) 9,71 – 8,46 = 1,25 Haus C ist um 1,25m höher als Haus A. 2) 7,21 – 8,46 = ‒1,25 Haus B ist um 1,25m niedriger als Haus A. Der Absolutbetrag der Höhendifferenzen ist in beiden Fällen der gleiche. Der Absolutbetrag (oder Betrag) einer rationalen Zahl a ist derselbe wie der ihrer Gegenzahl ‒a. Man schreibt: †‒a† = †+a† Man kann sich den Absolutbetrag einer Zahl a als Abstand der Zahl a vom Nullpunkt der Zahlengeraden vorstellen. Da ein Abstand nicht negativ sein kann, gilt stets: †a† º 0. –– Ist a º 0, dann ist †a† = a. –– Ist a < 0, dann ist †a† = ‒a. (Da a negativ ist, ist –a positiv.) Beispiele: †1,2† = 1,2 †‒9† = 9 †7,15† = 7,15 † ‒ 3 _ 4 † = 3 _ 4 Aufgaben 2.70 Dietmar ist 1,62m groß. Sein Vater ist 1,81m und seine Schwester Romana ist 1,43m groß. 1) Um wie viel Zentimeter ist der Vater größer als Dietmar? 2) Um wie viel Zentimeter ist Romana kleiner als Dietmar? 3) Gib den Absolutbetrag der beiden Größendifferenzen an! 2.71 Gegeben sind die Zahlen a = ‒2 und b = 5,5. 1) Stelle die beiden Zahlen durch ein Kreuz oder einen Punkt auf der Zahlengeraden dar! 2) Stelle weiters den Betrag dieser Zahlen dar, dh. den Abstand der Zahlen von 0! 3) Gib den Betrag an! †‒2† = ; †5,5† = 2.72 Setze das Zeichen < oder > so ein, dass eine korrekte Aussage entsteht! a) †‒4† †‒5† c) †‒10,9† 10 e) †‒2,6† †2,7† g) 3,5 †‒3,05† b) 4,4 †‒4† d) 2,5 †‒2,3† f) †‒8,5† 9 h) †‒0,4† †0,44† 2.73 Kreuze die korrekten Aussagen an! †‒4,8† = 4,8 †‒5† < 2 ‒ †‒ 3 _ 4 † > 1 _ 2 ‒ †‒10† = ‒10 †‒3† > †‒2† 2.74 Kreuze die korrekten Aussagen an! †9,1† > ‒9 2 _ 10 †‒1 3 _ 4 † = 7 _ 4 ‒3 1 _ 4< ‒ †3,23† †‒5 1 _ 2 † > 5,2 †‒6,7† = †6 7 _ 10 † O 0 a |a| 0 ‒a |a| O D I 10 0 ‒10 I I I 58 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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