2.4 Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren 2.56 Alwin findet auf dem Dachboden ein altes Thermometer, das die Temperatur in Grad Réaumur (°R) anzeigt. Er legt dieses auf eine Bank vor dem Haus. In der Zwischenzeit sucht er im Internet eine Umrechnungsformel von Grad Réaumur in Grad Celsius (°C) und findet folgende: c = 5 _ 4·r, wenn c die Celsiustemperatur und r die Réaumurtemperatur ist. Mittlerweile zeigt das Thermometer ‒3,5 °R an. Wie viel Grad Celsius sind das? Lösung: c = 5 _ 4·r, also gilt: c = 5 _ 4·(‒3,5). 1. Art (Dezimaldarstellung): 5 _ 4·(‒3,5) = 1,25·(‒3,5) = ‒4,375 2. Art (Bruchdarstellung): 5 _ 4· “ ‒ 3 1 _ 2 § = 5 _ 4· “ ‒ 7 _ 2 § = – 35 _ 8 = ‒4 3 _ 8 Es sind ungefähr ‒4,4 °C. 2.57 Fortsetzung von Aufgabe 2.56: Am nächsten Tag in der Früh hat es ‒8,5 °C. Wie viel Grad Réaumur sind das? Lösung: c = 5 _ 4·r, somit ist r = c 5 _ 4. 1. Art (Dezimaldarstellung): (‒8,5) 5 _ 4= (‒8,5)1,25 = ‒6,8 2. Art (Bruchdarstellung): “ ‒ 8 1 _ 2 § 5 _ 4= “ ‒ 17 _ 2 § 5 _ 4= “ ‒ 17 _ 2 §· 4 _ 5 = – 34 _ 5 = ‒6 4 _ 5 Es sind ‒6,8 °R. Beim Multiplizieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung werden der Zähler der einen Zahl mit dem Zähler der anderen Zahl sowie der Nenner der einen Zahl mit dem Nenner der anderen Zahl multipliziert. Für a, b, c, d * Z gilt: a _ b· c _ d = a·c _ b·d b, d ≠ 0 Bemerkung: Bei der Multiplikation ist es völlig unnötig, die beiden Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Beim Dividieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung bildet man den Kehrwert des Divisors und führt mit diesem eine Multiplikation durch. Für a, b, c, d * Z gilt: a _ b c _ d = a _ b· d _ c = a·d _ b·c b, c, d ≠ 0 Bemerkung: Das Produkt aus einer rationalen Zahl und deren Kehrwert ist stets 1. Es gibt nur eine Ausnahme: Die Zahl 0 hat keinen Kehrwert. Aufgaben 2.58 Berechne im Kopf! a) (+0,8)·(‒6) d) (‒1,8)·(+4) g) (‒4,4)(+4) j) (‒0,9)(‒0,2) b) (‒0,6)·(‒5) e) (‒2,4)(‒0,8) h) (‒3,6)(‒0,9) k) (+1,2)(‒1,5) c) (‒4,8)(‒0,5) f) (+5,6)(‒0,7) i) (+7,6)·(‒1,2) l) (‒5,4)(+0,9) O O O 2 55 Rationale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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