2.3 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren 2.41 Roswithas Kontostand lautet ‒28,95€. Sie zahlt 36,50€ ein und einige Tage später werden ihr 14,69€ vom Konto abgebucht. Wie lautet der neue Kontostand? Lösung: (‒28,95) + 36,50 – 14,69 = ‒7,14 Roswithas neuer Kontostand lautet ‒7,14€. 2.42 Pascuals Uhr geht genau eine Viertelstunde nach. Aus Versehen stellt er sie um eineinhalb Stunden vor. Um wie viel geht die Uhr nun vor? Lösung: “ ‒ 1 _ 4 § + 1 1 _ 2= “ ‒ 1 _ 4 § + 3 _ 2= “ ‒ 1 _ 4 § + 6 _ 4 = – 1 + 6 _ 4 = 5 _ 4 Pascuals Uhr geht nun um 5 _ 4Stunden “ = 1 1 _ 4Stunden §vor. Beim Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Dann werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert, während der Nenner unverändert bleibt. Für a, b, n * Z gilt: Addieren: a _ n + b _ n = a + b _ n “ ‒ a _ n § + b _ n = ‒a + b _ n a _ n+ “ ‒ b _ n § = a – b _ n “ ‒ a _ n §+ “ ‒ b _ n § = ‒a – b _ n n ≠ 0 Subtrahieren: a _ n – b _ n = a – b _ n “ ‒ a _ n § – b _ n = ‒a – b _ n a _ n– “ ‒ b _ n § = a + b _ n “ ‒ a _ n §– “ ‒ b _ n § = ‒a + b _ n n ≠ 0 Für das Finden eines gemeinsamen Nenners kann das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner herangezogen werden. 2.43 Berechne a) 2 ‒ 2 _ 9 3+ 2 + 1 _ 6 3, b) 2 + 3 _ 4 3– 2 + 2 _ 5 3! Lösung: a) 2 ‒ 2 _ 9 3+ 2 + 1 _ 6 3 = ‒2·2 + 1·3 __ 18 = ‒ 1 _ 18 b) 2 + 3 _ 4 3‒ 2 + 2 _ 5 3 = 3·5 – 2·4 __ 4·5 = 7 _ 20 Sind die Nenner teilerfremd, gilt für a, b, c, d * Z allgemein Folgendes: Addieren: a _ b + c _ d = a·d + b·c __ b·d b, d ≠ 0 Subtrahieren: a _ b – c _ d = a·d – b·c __ b·d b, d ≠ 0 Aufgaben 2.44 Gib in vereinfachter Darstellung an und berechne! a) “ ‒ 1 _ 3 §– “ + 2 _ 3 § c) “ + 7 _ 8 §+ “ ‒1 1 _ 4 § e) 0,1 – “ +3 1 _ 5 § b) (‒2,7) + (‒1,3) d) “ ‒2 2 _ 7 §– “ ‒3 1 _ 14 § f) 4 1 _ 2– (‒1,4) 2.45 Gib in vereinfachter Darstellung an und berechne! a) $ “ ‒ 3 _ 5 §+ “ +1 2 __ 15 § %+ “ ‒ 11 __ 3 § c) “ +1 3 _ 5 §+ $ “ ‒ 7 _ 10 §– “ + 2 _ 5 § % b) ‒2 1 _ 3– $ “ ‒ 7 _ 12 §– “ +1 1 _ 4 § % d) “ ‒ 3 _ 22 §+ “ ‒ 2 _ 33 §+ “ ‒1 1 _ 11 § D O D O O D O D O 52 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv
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