1.111 Berechne! a) (+34) – (‒25)·(‒40) – (+52)·(‒85) c) (‒45)[(‒56) – (‒47)] – (+27)·[(‒15) + (‒38)] b) [(‒15) + (‒78)]·(‒62) + (‒96)(+12) d) [(+28) – (‒5)·(+66)] – [(+300) + (‒29)·(‒2)] 1.112 a) Durch welche Zahl muss man ‒75 dividieren, damit man die Summe von ‒8 und 13 erhält? b) Mit welcher Zahl muss man ‒14 multiplizieren, damit man das Doppelte von ‒56 erhält? 1.113 Irinas Kontostand lautet ‒680€. Sie zahlt monatlich 116€ auf das Konto ein und hebt nichts ab. Nach wie vielen Monaten ist der Kontostand ‒100€? 1.114 Gabriels Kontostand lautet 41€. Er hebt zweimal hintereinander 30€ ab, zahlt dann zweimal 10€ ein und glaubt nun, einen positiven Kontostand zu haben. Sollte er Recht haben, was kann er sich von dem Geld leisten, das auf dem Konto liegt? 1.115 Der Wasserstand eines kleinen Flusses liegt 35 cm unter dem Normalpegel. Aufgrund des Dauerregens steigt der Pegel gleichmäßig pro Stunde um 2 cm an. Nach wie vielen vollen Stunden ist der Wasserstand zum ersten Mal wieder über dem Normalpegel? 1.116 Camilla behauptet: „Wenn ich irgendeine ganze Zahl mit sich selbst multipliziere und dann durch ‒1 dividiere, erhalte ich stets eine negative ganze Zahl.“ Hat sie Recht? Begründe! 1.117 Amir behauptet: „Addiere ich zu irgendeiner negativen ganzen Zahl das (‒3)-Fache dieser Zahl, ist das Ergebnis stets positiv.“ Hat er Recht? Begründe! Zusammenfassung Die Zahlen rechts von 0 nennt man positive Zahlen, die Zahlen links von 0 negative Zahlen. Die Zahl 0 ist weder positiv noch negativ. Z = {…, ‒5, ‒4, ‒3, ‒2, ‒1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} ist die Menge der ganzen Zahlen. Für zwei Zahlen a und b gilt a < b genau dann, wenn die Zahl a auf der Zahlengeraden links von der Zahl b liegt. Jede ganze Zahl hat sowohl einen Vorgänger als auch einen Nachfolger. Es gibt keine kleinste und keine größte ganze Zahl. Ist a eine ganze Zahl, so nennt man ‒a die Gegenzahl zu a. Es gilt: a + (‒a) = (‒a) + a = 0 Multipliziert man eine ganze Zahl a mit (‒1), so ist das Ergebnis ‒a, die Gegenzahl zu a. Dividiert man eine ganze Zahl a durch (‒1), so ist das Ergebnis ‒a, die Gegenzahl zu a. Die Vorrangregeln sowie die Distributivgesetze gelten auch für ganze Zahlen. WIEDERHOLUNG: WISSEN 1.118 Nenne drei Deutungen für das Vorzeichen einer Zahl! 1.119 Was versteht man unter einer Zahlengeraden? Was ist der Unterschied zum Zahlenstrahl? 1.120 Hat jede ganze Zahl einen Vorgänger und einen Nachfolger? Gibt es eine kleinste bzw. größte ganze Zahl? Was versteht man unter einer Gegenzahl? Ó O D O O O I O O A O A Ó Übung – f3ih9n 40 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv
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