1.6 Alle vier Grundrechenarten verbinden 1.104 Auf Koljas Konto befinden sich 200€. Für einen mobilen Internetzugang werden ihm acht Monate lang monatlich 7€ abgebucht. In dieser Zeit zahlt er sechs Mal 5€ ein. Wie sieht sein Kontostand nach diesen acht Monaten aus? Lösung: 200 + 8·(‒7) + 6·5 = 200 + (‒56) + 30 = 174. Der Kontostand lautet 174€. 1.105 In einem Labor wird die Temperatur in einem Experimentierschrank gleichmäßig von +9 °C auf ‒13 °C abgesenkt. Um wie viel Grad sinkt die Temperatur in einer Minute, wenn der Vorgang elf Minuten dauert? Lösung: [(‒13) – (+9)]11 = (‒13 – 9)11 = (‒22)11 = ‒2. Sie sinkt pro Minute um 2 °C. Die Vorrangregeln sowie die Distributivgesetze gelten auch für ganze Zahlen: Vorrangregeln: – Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. – Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. – Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Distributivgesetze für ganze Zahlen a, b, c: a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)c = ac + bc mit c ≠ 0 Aufgaben 1.106 Berechne! a) (+5)·(‒9) + (‒4)·(+7) c) (‒5) + (‒6)·(+4) – (‒1) e) (‒8)(‒4) + (+3)·(‒10) b) (‒3)·(+6) – (‒8)(‒2) d) (+9) – (+10)(‒5) + (‒3) f) (‒7)·(‒3)·(‒2) – (+8) 1.107 Wende ein Distributivgesetz an und berechne! a) (‒2)·[(+8) – (‒5)] c) [(‒12) + (‒15)](‒3) e) [(‒15) + (+7)]·(‒9) b) (+5)·(‒7) + (+5)·(+3) d) (+24)(‒6) + (‒18)(‒6) f) (‒3)(‒3) – (‒9)(‒3) 1.108 Kreuze nur jene Aussagen an, in denen ein Distributivgesetz richtig angewendet ist! [(‒7) – (+9)]·(‒8) = (‒7)·(‒8) – (+9)·(‒8) (‒16)(+4) – (+20)(+4) = [(‒16) + (+20)](+4) (‒10)·(‒12) – (‒10)·(‒5) = (‒10)·[(‒12) – (‒5)] (6 – 1)(‒5) = (+6)(‒5) + (‒1)(‒5) (‒3)·(‒12) – (‒2)·(‒12) = (‒3 – 2)·(‒12) 1.109 Das Ergebnis der folgenden Rechnung ist falsch. Begründet, dass dies so ist! a) (‒3) + (‒7)·(‒2) = 20 c) [(‒3) – (‒4)·(+9)]·(+2) = 18 b) (‒8)·(‒6)·(‒5) = 240 d) (‒3 – 8)·(+2) = ‒19 1.110 Setzt eckige Klammern so ein, dass das Ergebnis stimmt! a) (‒7) + (‒9)·(+4) = ‒64 c) (‒9)·(+3) – (‒15) = ‒162 b) (+6)·(‒5) – (‒12)(+3) = 14 d) (+1) + (‒5) + (‒6)·(‒10) – (‒12) = ‒20 O O O D O O I B O A D O B 1 39 Ganze Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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