Rechenregeln für das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen 1.54 Gustav meint: „Die Rechnung (+2) + (‒5) = (‒3) kann man doch einfacher 2 – 5 = ‒3 anschreiben.“ Hat er Recht? Worin liegt der Unterschied? Lösung: Ja, Gustav hat Recht. Der Unterschied liegt darin, dass in der Klammernschreibweise mit positiven und negativen ganzen Zahlen gerechnet wird, in der einfachen Schreibweise nur mit positiven Zahlen; das Ergebnis ist jedoch negativ. 1.55 Emma denkt an das Positiv-Negativ-Spiel in Aufgabe 1.53 und behauptet: „Die Zugfolge (+3) – (‒6) bedeutet doch, dass ich 3 nach rechts und dann das Gegenteil von 6 nach links, also 6 nach rechts ziehen muss, das ergibt 9 nach rechts. Also ist die Differenz (+3) – (‒6) dasselbe wie die Summe 3 + 6. Das Ergebnis ist 9.“ Hat sie Recht? Lösung: Ja, Emma hat Recht. (+3) – (‒6) = 3 + 6 = 9 Die folgenden Regeln in Klammernschreibweise und vereinfachter Schreibweise sind zweckmäßige Festlegungen in der Mathematik für positive ganze Zahlen a und b: Addition: (+a) + (+b) = a + b Subtraktion: (+a) – (+b) = a – b (‒a) + (‒b) = ‒a – b (‒a) – (‒b) = ‒a + b (+a) + (‒b) = a – b (+a) – (‒b) = a + b (‒a) + (+b) = ‒a + b (‒a) – (+b) = ‒a – b 1.56 An einem Tag fällt die Temperatur zwischen 18 Uhr und 20 Uhr um 2 °C, zwischen 20 Uhr und 22 Uhr um 3 °C. Um wie viel Grad ist die Temperatur zwischen 18 Uhr und 22 Uhr gefallen? 1) Stelle dies mit Hilfe der Klammernschreibweise und der vereinfachten Schreibweise dar! 2) Veranschauliche dies mit Hilfe der Pfeildarstellung! Lösung: 1) (‒2) + (‒3) = ‒2 – 3 = ‒5 2) Sie ist um 5 °C gefallen. 1.57 Der Wasserstand eines Flusses sinkt um 4 cm. In der folgenden Woche steigt er um 7cm. Gib die Veränderung des Wasserstands für beide Wochen insgesamt an! 1) Stelle dies mit Hilfe der Klammernschreibweise und der vereinfachten Schreibweise dar! 2) Veranschauliche dies mit Hilfe der Pfeildarstellung! Lösung: 1) (‒4) + (+7) = ‒4 + 7 = 3 2) Es ist insgesamt um 3 cm gestiegen. 1.58 Desirées Kontostand ist ‒10€. Sie zahlt 10€ ein. Wie lautet der neue Kontostand? 1) Stelle dies mit Hilfe der Klammernschreibweise und der vereinfachten Schreibweise dar! 2) Veranschauliche dies mit Hilfe der Pfeildarstellung! Lösung: 1) (‒10) + (+10) = ‒10 + 10 = 0 2) Der neue Kontostand lautet 0€. D I D I Ó D O ‒ 3 ‒ 5 ‒ 2 D O ‒ 4 +3 + 7 D O ‒ 10 + 10 Ó Demo – i64q97 32 I 1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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