9.153 Die Diagonalen müssen im rechten Winkel zueinander stehen. Die Flächeninhaltsformel A = e·f _ 2 gilt für den Rhombus, für das Deltoid und für das Quadrat. 9.154 Das Trapez ABCD mit den Maßen a, c und h wird „auf den Kopf gestellt“ und an das ursprüngliche Trapez angefügt. Man erhält das Parallelogramm AD’A’D mit den Maßen (a + c) und h und dem Flächeninhalt A = (a + c)·h. Dieses Parallelogramm ist doppelt so groß wie das ursprüngliche Trapez. Für den Flächeninhalt des Trapezes gilt daher: A = (a + c)·h __ 2 . Kompetenzcheck 9.156 9.157 a) A = e·h _ 2 c) A = a·h _ 2 e) A = v·h b) A = k·h d) A = c·h _ 2 f) A = (x + z)·h __ 2 9.158 Größter Umfang: Dreieck blau. Kleinster Flächeninhalt: Dreieck orange. 9.159 c = 9 ____ a 2+ b2 = 17 (cm), A = ab _ 2 = c h c _ 2 É h c = ab _ c ≈ 7,1 (cm) 9.160 u = 35,4 cm 9.161 Der Flächeninhalt eines Parallelogramms kann mit der Formel A = a·ha berechnet werden. Alle drei Parallelogramme haben die Seitenlänge a = 2 cm und dieselbe Höhe h. Daher haben sie auch denselben Flächeninhalt. 9.162 1) A = 36 cm2 2) f = 10 cm 9.163 9.164 9.165 1) Trapez: A = 1,32m2 2) Abfall: 33dm2 3) 20% der Spanplatte ist Abfall. 9.166 c = 62mm 9.167 A = 41 9.168 a) 1) u = 4 (b + c) 2) A = a (a + 2b) b) 1) u = 4 (x + y) 2) A = 2 x (x + y) c) 1) u = 6 r + 7s + 2 t 2) A = 6,5 s2 9.169 1) z B Maßstab 1400 2) Länge der zweiten Kathete b: b = 9 _____ 10,6 2– 92= 5,6 (m) Zum Streichen der 67,6m2 großen Giebelfläche benötigt man 21,125 Liter Farbe. 10 Prisma und Pyramide Wiederholung: Wissen 10.131 Prismen und Pyramiden haben jeweils ein n-Eck als Grundfläche und eine Höhe. Das Prisma hat eine zur Grundfläche kongruente Deckfläche, während die Pyramide eine Spitze hat. Die Seitenflächen eines Prismas sind Parallelogramme (Rechtecke bei geraden Prismen), bei einer Pyramide handelt es sich hierbei um Dreiecke. 10.132 a) Das Netz eines n-seitigen Prismas setzt sich aus zwei deckungsgleichen n-Ecken (Grund- und Deckfläche) und n Parallelogrammen (Mantelflächen) zusammen. b) Das Netz einer n-seitigen geraden Pyramide setzt sich aus einem n-Eck (Grundfläche) und n gleichschenkeligen Dreiecken (Mantelflächen) zusammen. 10.133 Die Dichte ist das Verhältnis aus der Masse und dem Volumen eines Körpers. Sie ist eine materialabhängige konstante Größe. Kompetenzcheck 10.135 10.136 a) b) 10.137 A: Tetraeder B: regelmäßiges gerades fünfseitiges Prisma C: Würfel D: regelmäßige gerade sechsseitige Pyramide E: gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche 10.138 O = 155 cm2 10.139 h = 4,5dm 10.140 m = 124 kg 10.141 1) V ≈ 93,3 (cm3) 2) O ≈ 120,2 (cm2) Hinweis: h a= 9 _____ 2 2+ 3,52≈ 4 (cm), h b= 9 ______ 2,5 2+ 3,52≈ 4,3 (cm) 3) m ≈ 264,972 ≈ 265 (g) 10.142 1) x ≈ 21,2 (cm) Hinweis: x2 + x2 = 302 w x2 = 450 w x = 9__ 450 2) V = 1750 cm3 3) m = 2,2g/cm3 10.143 10.144 a s h a h O V 4 cm 6,32 cm 6 cm 5,66 cm 64 cm 2 30,19 cm 3 10.145 Es werden 2,688m2 Folie benötigt. 10.146 10.147 1) 2) Es müssen 214500m3 Erde ausgehoben werden. 10.148 Ja, die Abbildung zeigt ein (liegendes) Prisma. Die Grundfläche ist zB bei vier Heften ein 16-Eck, der Mantel besteht aus 16 Rechtecken. 10.149 Die Pyramide ist 50 cm hoch. Ihr Volumen ist somit genau ein Drittel eines Würfels mit der Kantenlänge 50 cm. A A’ D D’ a + c h B = C’ C = B’ Trapez ACFG, ADEG, ACEG, BCFG, BDEG, BCEH, CDEJ Rechteck BCEG Parallelogramm CDEF allgemeines Viereck BCJH, HJFG rechtwinkeliges Dreieck ABG, ABH, ACE, CEF, CDE, HEG nicht rechtwinkeliges Dreieck ADE, JEF, AEG, AHG, CEJ Dreieck u A orange 13 cm 5,3 cm2 blau 13,5 cm 8,8 cm2 grün 12 cm 6 cm2 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 -5 -4 -3 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 -6 A C B D 10,6 m 4 m 9 m 4 m richtig falsch d 2= a 2+ a 2= 2 a 2 h a 2= h 2+ 2 a _ 2 3 2 h 2= s 2– 2 d _ 2 3 2 V = a 2h _ 3 h a 2+ 2 a _ 2 3 2= s 2 O = a 2 + 4· ah a _ 2 = a 2+ 2a h a 40 m 25 m 1,2 km 5,5 m 280 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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