3.119 32 = 2 5 27 = 3 3 0,16 = 0,4 2 10 = 10 1 8 _ 125 = “ 2 _ 5 § 3 3.120 25 = 5 2 256 = 4 4 0,027 = 0,3 3 1 _ 81= “ 1 _ 3 § 4 5 _ 7= “ 5 _ 7 § 1 3.121 3.122 a) < < = b) < < = c) < = < 3.123 1) 2 8 2) 2 11 3.124 3.125 a) 132 b) 243,01 3.126 9 15 _ 9 8 = 9·9·9·9·9·9·9·9·9·9·9·9·9·9·9 _____ 9·9·9·9·9·9·9·9 = 9 7 oder 9 15 _ 9 8 = 915 ‒ 8 = 97 3.127 a = 5,9 cm 3.128 1) 2 0 2Personen erhalten um 13.30 Uhr das Video. 2) 1 + 20 + 20 2+ 20 3+ 20 4= 168421. Das Video kennen 168421 Personen. 3.129 2 + 2 2+ 2 3+ 2 4+ 2 5+ 2 6= 126. Bis zu den Ururururgroßeltern sind es 126 Vorfahren. 3.130 3.131 3.132 n = 3 3.133 1) 1,055·10 18J 2) ca. 1,139·10 18J 3.134 a m·a n = a·a·a·…·a·a·a·a·…·a = a m + n m Faktoren n Faktoren (m + n) Faktoren 4 Mit Termen und Formeln arbeiten Wiederholung: Wissen 4.219 Eine Variable ist eine unbestimmte Zahl. Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch ein Gleichheitszeichen voneinander getrennt sind. Eine Formel ist eine allgemeingültige Gleichung. 4.220 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2; (A – B)2 = A2 – 2AB + B2; (A + B)·(A – B) = A2 – B2 4.221 Ein Bruchterm ist ein Term, bei dem die Variable im Nenner steht. x + 2 _ 3 ist kein Bruchterm, da keine Variable im Nenner steht. Kompetenzcheck 4.226 4.227 a) a 2 b) a 3 c) 2·a 3 d) 1) (2a) 3 2) 24a 4.228 a) a – 45 = b b) a + b = 300 c) 1,25·a = b d) a = 4·b e) b = 0,4·a 4.229 a: Anzahl der verkauften Torten b: Gesamteinnahmen aus dem Verkauf c: Preis pro Becher Saft in € 4.230 a) 6 x – 4 y c) 7r – 6 s + 16 t + 3 b) 7a + 2b d) ‒2p2 + 10p2 q + pq2 – 8q2 4.231 a) (5 c – 3d)2 = 25 c2 – 30 c d + 9d2 b) (p + 4q)2 = p2 + 8pq + 16q2 c) (2 s – 6 t)2 = 4 s2 – 24 s t + 36 t2 d) (3 x + 8 y)·(3 x – 8 y) = 9 x2 – 64 y2 4.232 4.233 ‒(‒3) 3– (‒3) 2 + 3 = 2·(‒3) 2+ 3 ‒(‒27) – 9 + 3 = 2·9 + 3 27 – 6 = 18 + 3 21 = 21 4.234 h = 5 4.235 x = 8 _ 11 4.236 a) a = 2b _ d + c b) A = (P + s – v) __ r c) y = u _ b + z 4.237 Sei x die Länge der ersten Etappe: x + (x – 44) + (x – 44 – 17) + (x – 44 – 17 + 31) = = 629 1. Etappe: 191 km, 2. Etappe: 147km, 3. Etappe: 130 km, 4. Etappe: 161 km 4.238 (x – 2)·[3 (y + 3) – (x + 2) + (y + 6)] = … = = (x – 2)·(‒x + 4 y + 13) 4.239 a) m = 2E __ v2 + 2gh b) v = 9 _______ 2E ‒ 2m gh __ m 4.240 Werden vom Flächeninhalt a2 die Flächeninhalte a·b und noch einmal a·b abgezogen, muss b2 hinzugefügt werden, damit der Flächeninhalt (a – b)2 entsteht. 4.241 1. Fehler: Statt ‒30u v muss ‒60u v stehen, 2. Fehler: Statt ‒25 v2 muss +25 v2 stehen, also: (6u – 5 v)2 = 36u2 – 60u v + 25 v2 4.242 A: Gesamttreibstoffverbrauch auf der Fahrt B: Gesamtkosten des Diesels für die Fahrt 5 Lineare Wachstums- und Abnahmemodelle Wiederholung: Wissen 5.67 Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der einen Größe bewirkt stets gleiche Zunahme der anderen Größe. Schüttet man etwa Milch gleichmäßig in einen Behälter, so bewirkt eine gleichmäßige Zunahme der Zeit eine gleichmäßige Zunahme der Milchmenge im Behälter. 5.68 Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der einen Größe bewirkt stets gleiche Abnahme der anderen Größe. Brennt etwa eine „Wunderkerze“ gleichmäßig ab, so bewirkt eine gleichmäßige Zunahme der Zeit eine gleichmäßige Abnahme der noch brennbaren Länge der Kerze. 5.69 Direkt proportionale Größen wachsen stets linear. Lineares Wachsen ist dann direkt proportional, wenn die eine Größe 0 ist und auch die andere zugeordnete Größe 0 ist. Kompetenzcheck 5.71 a) 1) 2) b) Hugo benötigt dafür sieben Tage. 5.72 1) 2) Er ist nach acht Stunden 640 km vom Ausgangspunkt entfernt. 3) N ach t Stunden wäre der Vogel (80·t) km vom Ausgangspunkt entfernt. 5.73 a) 1) a) b) c) d) e) f) Potenz 9 5 6,2 8 (‒3) 5 (‒4) 3 a 6 2 3 _ 4 3 2 Basis 9 6,2 ‒3 ‒4 a 3 _ 4 Exponent 5 8 5 3 6 2 richtig falsch Gegenbeispiel (0,3) 2< 2·0,3 9___ 0,25= 0,5 und 0,5 ist keine natürliche Zahl Das Potenzieren muss vor Strichrechnungen ausgeführt werden. eine Billion tausend eine Trillion eine Billiarde eine Million eine Milliarde 106 109 1015 103 1018 1012 Zeit (in Tagen) Anzahl der gelesenen Kapitel 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14 2 4 6 8 10 12 1 O 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 9 14 16 18 20 22 24 26 28 Zeit (in Tagen) Anzahl der Kapitel Zeit (in Stunden) Entfernung (in km) 4 320 8 640 12 960 16 1 280 20 1 600 24 1 920 200 400 600 800 1000 1200 2 O 4 6 8 10 12 14 16 20 22 24 18 1400 1600 1800 2000 Zeit (in Stunden) Entfernung (in km) Zeit (in Minuten) Höhe der Kerze (in cm) 0 12 10 10 20 8 30 6 40 4 50 2 277 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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