10.129 Von einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kennt man zwei der Bestimmungsstücke a, s oder ha. Berechne 1) die fehlende Größe, 2) den Oberflächeninhalt O der Pyramide! a) a = 4 cm, s = 6 cm d) a = 5m, ha = 3,5m b) s = 35mm, ha = 31mm e) s = 4,1 cm, a = 28mm c) ha = 0,4dm, s = 45mm f) ha = 13mm, a = 26mm 10.130 Ein 20m hohes Kirchturmdach hat die Form einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 6,5m. Berechne, wie viel Quadratmeter Kupferblech beim Dachdecken benötigt werden, wenn man 5% Verschnitt berücksichtigt! Zusammenfassung Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einer Grundfläche und einer Deckfläche, die jeweils kongruente zueinander parallele n-Ecke (n º 3) sind. Die Höhe des Prismas ist der Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche. Die Seitenkanten des Prismas sind parallel und gleich lang. Alle Seitenflächen zusammen bilden den Mantel (die Mantelfläche) des Prismas. Volumen eines Prismas: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Oberflächeninhalt eines Prismas: O = 2·G + M mit M = u G·h (Oberflächeninhalt = doppelter Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer n-eckigen Grundfläche (n º 3) und dreieckigen Seitenflächen, die einander in der Spitze der Pyramide schneiden. Die Höhe der Pyramide ist der Normalabstand von der Spitze zur Grundfläche. Alle Seitenflächen zusammen bilden den Mantel (die Mantelfläche) der Pyramide. Volumen einer Pyramide: V = G·h _ 3 (Volumen = ein Drittel von Grundflächeninhalt mal Höhe) Oberflächeninhalt einer Pyramide: O = G + M (Oberflächeninhalt = Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt) Masse eines geometrischen Körpers: m = V·ρ (Masse = Volumen mal Dichte) Für die Dichte ρ von Körpern mit der Masse m und dem Volumen V gilt: ρ = m _ V (Dichte = Masse durch Volumen) Wiederholung: Wissen 10.131 Was ist bei Prismen und Pyramiden gleich, wodurch unterscheiden sie sich voneinander? 10.132 Aus welchen Bestandteilen setzt sich das Netz a) eines n-seitigen Prisma, b) einer n-seitigen geraden Pyramide zusammen? 10.133 Was versteht man unter der Dichte von Körpern? O 20 m 6,5 m D O 256 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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