Oberflächeninhalt einer Pyramide 10.119 Ermittelt eine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts O einer regelmäßigen quadratischen Pyramide! Lösung: Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der Grundfläche und dem Mantel zusammen. Dieser besteht bei jeder geraden quadratischen Pyramide aus vier kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken. Man erhält daher: O = G + M = a2 + 4· a·h a _ 2 = a 2 + 2·a·h a Ist G der Inhalt der Grundfläche und M der Inhalt der Mantelfläche einer Pyramide, so gilt für den Oberflächeninhalt O der Pyramide: O = G + M Aufgaben 10.120 Berechne den Oberflächeninhalt O einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe ha! a) a = 4,5 cm, ha = 5,4 cm b) a = 6,7m, ha = 5,5m c) a = 0,7m, ha = 92 cm 10.121 Eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besitzt die Grundkantenlänge a, b und die zugehörigen Seitenflächenhöhen ha und hb. Berechne den Oberflächeninhalt O der Pyramide! a) a = 10,4 cm, b = 8,7cm, ha = 10 cm, hb = 10,4 cm b) a = 32mm, b = 58mm, ha = 57mm, hb = 52mm 10.122 Konstruiere das Netz der Pyramide und berechne den Oberflächeninhalt O! Entnimm dafür benötigte Längen deiner Zeichnung! a) regelmäßige dreiseitige Pyramide: a = 4 cm, s = 6 cm b) regelmäßige quadratische Pyramide: a = 1,2 cm, s = 3 cm c) regelmäßige sechsseitige Pyramide: a = 3 cm, s = 5,5 cm 10.123 Das Dach des Rheintorturms in Konstanz (D) hat die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 9m und einer Seitenflächenhöhe von 7,8m. 1) Berechne die Größe der im Rahmen von Restaurierungsarbeiten zu erneuernden Dachfläche! 2) Berechne die Kosten der Dacherneuerung (inkl. 19% dt. MwSt.), wenn mit 150€/m2 (ohne MwSt.) Dachfläche zu rechnen ist! 10.124 Ordne zu, indem du Zusammenpassendes mit gleicher Farbe anmalst! Pyramide mit rechteckiger Grundfläche M = 2·a·ha regelmäßige dreiseitige Pyramide O = a·b + a·ha + b·hb regelmäßige quadratische Pyramide M = 3· a·h a _ 2 i regelmäßige sechsseitige Pyramide 6 Seitenflächen B A C D s s s a a ha S D O 2 1 O B A C D s s s a b ha hb S O O O I 254 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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