10.113 1) Finde eine Formel zur Berechnung des Volumens V des grün eingefärbten Körpers und vereinfache diese, wenn es möglich ist! 2) Berechne das Volumen V für die angegebene Länge a! a) a = 6 cm b) a = 4,5m c) a = 25mm Masse und Dichte einer Pyramide 10.114 Nada besitzt einen kleinen Anhänger aus Amethyst, der die Form einer 15mm hohen regelmäßigen quadratischen Pyramide (a = 2 cm) hat. Amethyst hat eine Dichte von ρ = 2,65g/cm3. Wie schwer ist der Anhänger? Lösung: Die Formel m = V·ρ zur Berechnung der Masse eines Körpers, gilt für jeden Körper. m = V·ρ = G·h _ 3 ·ρ = a·a·h _ 3 ·ρ = 2·2·1,5 __ 3 ·2,65 = 5,3 (g) Nadas kleine Amethystpyramide wiegt 5,3g. Aufgaben 10.115 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an und stelle falsche richtig! richtig falsch Sind Pyramide und Prisma gleich hoch, ist deren Volumen gleich. Verdoppelt man die Höhe einer Pyramide, so halbiert sich ihre Masse. Die Masse einer Pyramide ist das Produkt aus Volumen und Dichte. Mit G·h _ 3 ·ρ berechnet man den Mantelflächeninhalt einer Pyramide. Haben Prisma und Pyramide gleiches Volumen, haben sie gleiche Masse. 10.116 Nikola entdeckt im Hydepark in London ein pyramidenförmiges Objekt und überlegt, wie schwer es sein könnte! 1) Beschreibe das Objekt! 2) Welche Größen kann Nikola durch Messen ermitteln? 3) Skizziere einen möglichen Rechenweg zur Lösung des Problems! 10.117 Ordne die Pyramiden nach ihrer Masse in einer Kleiner-Kette! 1) Pyramide A: regelmäßig quadratisch, a = 6 cm, h = 12 cm, Silber (ρ = 10,49g/cm3) 2) Pyramide B: G = 125 cm2, h = 1,5dm, Sandstein (ρ = 2400 kg/m3) 3) Pyramide C: V = 70 cm3, Platin (ρ = 21,45 kg/dm3) 10.118 Berechne die Masse m des Körpers (Aufgabe 10.113) aus dem gegebenen Material! 1) Kupfer (ρ = 8,96g/cm3) 2) Aluminium (ρ = 2710 kg/m3) 3) Gummi (ρ = 0,96 kg/dm3) O 3a a 3a 2a a a a 4a 6a 4a 3a O Ó I D I A O I Ó Übung – u7s9w2 O 10 253 Prisma und Pyramide Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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