10.105 Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat die Grundkantenlänge a und die Körperhöhe h. Berechne das Volumen V der Pyramide! a) a = 3 cm, h = 4 cm c) a = 1,5m, h = 3dm b) a = 21mm, h = 4 cm d) a = h = 25mm 10.106 Von einer Pyramide kennt man eine Formel zur Berechnung des Volumens V. Was kann man dadurch über die Form der Pyramide aussagen? 1) V = a·b·h _ 3 2) V = a·h a·h _ 3 3) V = a·b·h _ 6 4) V = a·h a·h _ 6 5) V = a2·h _ 3 10.107 Berechne das Volumen V der Körper aus Aufgabe 10.106! a) a = 4 cm, b = 3 cm, ha = 2,5 cm, h = 5 cm b) a = 32mm, b = 1,7cm, ha = 0,5dm, h = 15 cm 10.108 Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Länge a der Grundkante. Berechne die Körperhöhe h! a) V = 125 cm3, a = 5 cm b) V = 132,3 cm3, a = 63mm c) V = 30dm3, a = 0,3m 10.109 Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Körperhöhe h. Berechne die Länge a der Grundkante! a) V = 324 cm3, h = 12 cm b) V = 968mm3, h = 2,4 cm c) V = 9,6m3, h = 180 cm 10.110 Forme die Formel aus Aufgabe 10.106 nach allen Unbekannten um! Lösung zu a) V = a·b·h _ 3 w h = 3·V _ a·b ; a = 3·V _ b·h ; b = 3·V _ a·h 10.111 Eine regelmäßige quadratische Pyramide besitzt ein Volumen von V = 400 cm3 und eine Höhe von 12 cm. 1) Berechne die Länge a der Grundkante! 2) Die Seitenflächenhöhe ha misst 13 cm. Zeige die Richtigkeit dieser Angabe! Verwende dazu den pythagoräischen Lehrsatz und das Faltmodell aus dem Anhang! 3) Wie lang ist die Seitenkante s? Verwende hierzu auch die Grafik! 10.112 Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn von einer Pyramide parallel zur Grundfläche eine kleinere, ähnliche Pyramide abgeschnitten wird. a) Wie groß ist das Volumen V eines Pyramidenstumpfes, wenn bei einer regelmäßigen quadratischen Pyramide (a = 20 cm, h = 40 cm) der obere Teil bei halber Höhe weggeschnitten wird? Berechne die Grundkantenlänge a’ der kleinen Pyramide mit Hilfe eines Strahlensatzes! b) Stelle die Aufgabe durch eine Schrägrisskonstruktion im Maßstab 15 (v = 0,5, α = 135°) dar! O I O O O O B A C D s s s a h F ha F1 S a 2 a 2 O O 252 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=