Aus der Formel V = G·h für das Volumen V eines Prismas lässt sich durch Umformung der Grundflächeninhalt G = Vh oder die Körperhöhe h = VG berechnen. 10.37 Berechne das fehlende Maß des Prismas! Beachte die Einheiten! a) b) c) d) e) G 84 cm2 27,95m2 3,24m2 h 1,8dm 50 cm 1,5m V 1 260 cm3 24,426dm3 35520dm3 15552 ® 10.38 Ein Blumenkasten hat die Form eines quadratischen Prismas mit einer Kantenlänge von 50 cm und einer Höhe von 30 cm. Sigrid tauscht die alte Blumenerde gegen neue aus. a) Ist ein 50-Liter-Müllsack zur Entsorgung der alten Erde ausreichend, wenn der Blumenkasten bis 10 cm unter den Rand mit Erde gefüllt ist? b) Wie hoch steht die frische Erde im Blumenkasten, wenn Sigrid einen Sack mit 40 Litern Erde gekauft hat und diesen vollständig entleert? 10.39 Ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma ist durch a und h gegeben. 1) Gib mit Hilfe von a und h eine Formel zur Berechnung des Volumens V an! 2) Berechne das Volumen V des Prismas, wenn a) a = 3 cm, h = 12 cm, b) a = 55mm, h = 2 cm, c) a = 4,2 cm, h = 14mm, d) a = 1 dm, h = 87mm! 10.40 Eine Vase hat die Form eines quadratischen Prismas (a = 12 cm, h = 20 cm) und ist bis 5 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. 1) Wie viel Liter Wasser befinden sich in der Vase? 2) Wie hoch steht das Wasser in einer würfelförmigen Vase mit einer Kantenlänge von 15 cm, wenn es in diese umgegossen wird? 10.41 Ein rechteckiges Becken hat eine Länge von 20m und eine Breite von 12m. 1) Wie hoch steht darin das Wasser, wenn es an einem Tag 100 Liter pro Quadratmeter regnet? 2) Wie viel Hektoliter Wasser fallen bei gleichbleibendem Regen in 3 Tagen auf diese Fläche? 3) Wie hoch würde diese Wassermenge in einem quaderförmigen Schwimmbecken mit einer Länge von 8m und einer Breite von 5m stehen? 10.42 Berechne das Volumen V des zusammengesetzten Körpers (Maße in Meter)! a) b) c) O D O I a a a h D O O O O 3 2 1 1 1 1 1 2 4 2 2 3 2 4 α α β β 8 5 4 4 α α 10 239 Prisma und Pyramide Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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