10.3 Volumen, Masse und Oberflächeninhalt von Prismen Volumen eines Prismas 10.26 1) Was versteht man unter dem Volumen bzw. Rauminhalt eines Körpers? Welche Einheiten kennt ihr, um den Rauminhalt eines Körpers anzugeben? 2) Findet Formeln zur Berechnung des Volumens V von Würfel, Quader und Prisma mit rechtwinkeligem Dreieck als Grundfläche! 3) Formuliert selbst je eine Aufgabe zu 2) und löst diese! 4) Gestaltet mit euren gefundenen Ergebnissen ein übersichtliches Plakat und präsentiert es der Klasse! 10.27 Um für den Urlaub den Stauraum des Autos zu vergrößern, montiert Familie Bauer eine Dachbox. Diese hat ungefähr die Form eines Prismas mit einem rechtwinkeligen Trapez als Grundfläche. 1) Wie berechnet man das Volumen V der Dachbox? 2) Wie groß ist der durch die Box erzielte Raumgewinn, wenn diese eine Breite von h = 1,5m hat? Lösung: 1) Um das Volumen der Box zu berechnen kann man sie in zwei Prismen A und B zerlegen. Für den Rauminhalt V der Dachbox gilt: V = VA + VB mit VA = GA·h und VB = GB·h. Durch Einsetzen und Herausheben erhält man: V = GA·h + GB·h = (GA + GB)·h. Addiert man GA und GB , so erhält man den Flächeninhalt G der trapezförmigen Prismengrundfläche. Es gilt V = G·h. 2) V = G·h = (a + c)·h T __ 2 ·h = (3 + 2,5)·0,5 __ 2 ·1,5 = 2,0625 (m3) Familie Bauer gewinnt dadurch mehr als 2m3 an Stauraum. Ist G der Inhalt der Grundfläche und h die Höhe eines Prismas, so gilt für das Volumen eines Prismas: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe). Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. Aufgaben 10.28 Berechne das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a! a) a = 7cm b) a = 2,5 cm c) a = 4m 1 dm d) a = 0,5m e) a = 1 dm 1mm 10.29 Berechne das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h! a) a = 5 cm, b = 2 cm, h = 4 cm b) a = b = 5,3 cm, h = 7cm c) a = 4 cm, b = 12mm, h = 0,5dm 10.30 Berechne das Volumen V eines regelmäßigen vierseitigen Prismas mit den Kantenlängen a, h! a) a = 3 cm, h = 10 cm b) a = 0,9dm, h = 12mm c) a = 2,3m, h = 16 cm 10.31 Berechne das Volumen V eines Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b ist und das die Körperhöhe h hat! a) a = 5 cm, b = 3 cm, h = 7cm c) a = 6,5 cm, b = 4,8 cm, h = 2,5 cm b) a = 36mm, b = 48mm, h = 10mm d) a = 2dm, b = 0,5m, h = 100 cm D O I C 0,5 m 3 m 2,5 m A B D O O O O O 10 237 Prisma und Pyramide Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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