9.149 Der trapezförmige Giebel eines Hauses wird mit Holzplatten verkleidet. Die parallelen Seiten sind 9m und 5,5m lang. Die Höhe des Giebels beträgt 3,2m. 1) Wie viel Quadratmeter Holz werden für die Verkleidung benötigt, wenn 1,6m2 für die Fensterflächen abgezogen werden? 2) Für 1m2 Holz sind 62€ zu bezahlen. Dazu kommen noch 20% Mehrwertsteuer. Wie hoch sind die Materialkosten für die Verkleidung? 9.150 Daniel findet im Mathematikheft seines Freundes Stefan folgende Rechnung: A = 24 . 13 _ 2 Von welcher Figur kann damit der Flächeninhalt berechnet werden? Kreuze an! Rhombus mit den Diagonalenlängen e = 24 cm und f = 13 cm Trapez mit der Seitenlänge a = 24 cm und der Höhe h = 13 cm rechtwinkeliges Dreieck mit β = 90°, a = 24 cm und c = 13 cm Rhombus mit der Seitenlänge a = 24 cm und der Höhe ha = 13 cm Parallelogramm mit der Seitenlänge a = 24 cm und der Höhe h = 13 cm Dreieck mit der Seitenlänge b = 24 cm und der Höhe hb = 13 cm rechtwinkeliges Dreieck mit γ = 90°, a = 24 cm und c = 13 cm Deltoid mit den Seitenlängen a = 13 cm und b = 24 cm Zusammenfassung Es seien a, b, c die Seitenlängen, h, ha, hb, hc die Höhen und e, f die Diagonalen einer ebenen Figur. Flächeninhalt A eines Dreiecks: A = a·h a _ 2 = b·h b _ 2 = c·h c _ 2 Flächeninhalt A eines Parallelogramms: A = a·h a = b·h b Flächeninhalt A eines Rhombus: A = a·h (Seitenlänge a, Höhe h) A = e·f _ 2 (Diagonalenlängen e und f) Flächeninhalt A eines Trapezes: A = (a + c)·h __ 2 Flächeninhalt A eines Deltoids: A = e·f _ 2 Wiederholung: Wissen 9.151 Begründe, dass für den Flächeninhalt A jedes Dreiecks mit der Seitenlänge b und der zugehörigen Höhe hb die Formel A = b·h b _ 2 gilt! 9.152 Erläutere, wie die Formel für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms A = a·ha mit der Formel für den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks zusammenhängt! 9.153 Was muss in einem Viereck gelten, damit für dessen Flächeninhalt A und die Diagonalenlängen e und f die Formel A = e·f _ 2 gültig ist? Für welche besonderen Vierecke gilt diese Flächeninhaltsformel? 9.154 Veranschauliche anhand einer Skizze, wie man zur Formel A = (a + c)·h __ 2 für den Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h gelangt! O D I 226 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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