Der Flächeninhalt von Vielecken 9.122 Berechne den Flächeninhalt A des abgebildeten Fünfecks ABCDE! Lösung: Das Fünfeck ABCDE wird in ein Dreieck ABC und in ein Trapez ACDE zerlegt. Für den Flächeninhalt A1 des Dreiecks gilt: A1 = 6·3 _ 2 = 9 Für den Flächeninhalt A2 des Trapezes gilt: A2 = (6 + 3)·3 __ 2 = 27 _ 2 = 13,5 Somit gilt für den Flächeninhalt A des Fünfecks: A = A1 + A2 = 9 + 13,5 = 22,5 Aufgaben 9.123 Berechne den Flächeninhalt A des Vielecks durch Zerlegen in Dreiecke und Vierecke! a) c) e) b) d) f) 9.124 Der Flächeninhalt eines regelmäßigen Sechsecks lässt sich auf mehrere Arten berechnen. Betrachte die Abbildung und kreuze alle korrekten Möglichkeiten an! der sechsfache Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a der doppelte Flächeninhalt eines Parallelogramms mit den Seitenlängen a und 2·a der dreifache Flächeninhalt eines Rhombus mit der Seitenlänge a der doppelte Flächeninhalt eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und 2·a sowie der Höhe x 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 2. Achse A E D c d e a b B C D O 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 2. Achse A E D c d e a b B C A1 A2 D O f =4 a =6 c =2 g=2 h=6 a =6 d=6 g=3 g=3 a = 7 e=4 c =3 f =5 i =2 c =2 b=4 g=6 j =4 h=4 a =5 b=2 d=2 i =2 h=3 b=5 f =3 d=3 g= 7 D I a a x x 9 219 Flächeninhalte ebener Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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