9.6 Die Flächeninhalte weiterer ebener Figuren Der Flächeninhalt des allgemeinen Vierecks 9.116 Berechne den Flächeninhalt A des allgemeinen Vierecks ABCD in nebenstehender Abbildung 1) durch Zerlegen in Rechtecke und Dreiecke, deren Seiten parallel zu den Achsen liegen, 2) durch Umschreiben eines Rechtecks, dessen Seiten parallel zu den Achsen liegen! Lösung: 1) Eine Unterteilung in fünf Teilflächen kann erfolgen. A1 = 4·5 _ 2 = 10; A2 = 3·7 _ 2 = 10,5; A3 = 6·2 = 12; A4 = 1·2 _ 2 = 1; A5 = 10·2 _ 2 = 10 A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = = 10 + 10,5 + 12 + 1 + 10 = 43,5 2) Ein Rechteck mit den Seitenlängen 11 und 7 wird dem Viereck umgeschrieben. Von dessen Flächeninhalt werden die Inhalte der vier Dreiecksflächen abgezogen: A1 = 4·5 _ 2 = 10; A2 = 3·7 _ 2 = 10,5; A3 = 9·2 _ 2 = 9; A4 = 4·2 _ 2 = 4 A = 11·7 – (A1 + A2 + A3 + A4) = 77 – (10 + 10,5 + 9 + 4) = 77 – 33,5 = 43,5 9.117 Berechne den Flächeninhalt A des allgemeinen Vierecks ABCD mit Hilfe der Diagonalenlängen e und f! Lösung: Da e = 9 und f = 6, gilt A = 9·6 _ 2 = 27 Bemerkung: Für die Berechnung des Flächeninhalts A kann die Formel A = e·f _ 2 in allgemeinen Vierecken nur dann herangezogen werden, wenn die beiden Diagonalen e und f zueinander normal stehen. D O 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C A1 A2 A3 A4 A5 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C A1 A2 A3 A4 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C e f D O 9 217 Flächeninhalte ebener Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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