9.109 a) Welches besondere Viereck ergibt sich, wenn bei einem Deltoid auch 1) α = γ, 2) a = b gilt? b) Handelt es sich bei einem Deltoid um ein Rechteck, wenn 1) β = δ = 90°, 2) α = γ = 90°? Begründe die Antwort! 9.110 Gegeben ist ein Deltoid mit den Diagonalenlängen e = 46mm und f = 39mm. Kreuze alle richtigen Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts A an! A = 46 _ 2 ·39 A = 46·392 A = 46(2·39) A = (46·39)2 A = 46 _ 2 · 39 _ 2 A = 462·39 A = 46·39· 1 _ 2 A = (46·39)· 1 _ 2 9.111 1) Konstruiere das Deltoid ABCD mit den gegebenen Bestimmungsstücken! 2) Miss die Längen der fehlenden Seiten bzw. Diagonalen! 3) Berechne den Umfang u des Deltoids! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! a) a = 3,6 cm, b = 5 cm, e = 6 cm c) a = 2,8 cm, b = 3,6 cm, β = 101° b) a = 4,5 cm, b = 6,4 cm, f = 8 cm d) e = 8 cm, f = 2 cm, α = 53° 9.112 1) Zeichne das Deltoid in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des Eckpunkts D an! 2) Zeichne die Diagonalen ein und miss die Längen der Seiten und der Diagonalen! 3) Berechne den Umfang u des Deltoids! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! a) A = (1 1 4,5), B = (‒1 1 3), C = (1 1 ‒1) c) A = (1 1 2), B = (‒2 1 2), C = (‒2 1 ‒3) b) A = (0,5 1 4,5), B = (‒1,5 1 3), C = (0,5 1 ‒2,5) d) A = (‒2 1 ‒5), B = (6 1 1), C = (2 1 4) 9.113 Gib eine Formel für 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Deltoids an! a) b) c) d) 9.114 1) Lässt sich ein Deltoid eindeutig konstruieren, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! 2) Lässt sich der Flächeninhalt eines Deltoids eindeutig berechnen, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! 9.115 Die Diagonalen e und f teilen das Deltoid in vier rechtwinkelige Dreiecke. Laut nebenstehender Abbildung teilt die Diagonale f die Diagonale e in die Abschnitte x 1 und x 2. 1) Von einem Deltoid seien a und f gegeben. Gib eine Formel an, mit der die Länge x 1berechnet werden kann! 2) Von einem Deltoid seien die Längen des Diagonalenabschnitts x 2 und der Seite b gegeben. Gib eine Formel an, mit der die Länge der Diagonale f berechnet werden kann! 3) Berechne die gesuchten Größen! Beachte: e = x 1 + x 2! a) a = 5,2 cm, b = 6,8 cm, f = 7,2 cm; u = ?, e = ?, A = ? b) a = 13mm, b = 37mm, x 1= 5mm; f = ?, e = ?, A = ? c) A = 44 cm2, a = 9 cm, e = 8 cm; f = ?, x 1 = ?, x 2= ?, b = ? d) A = 75 cm2, e = 75mm, x 1 = 25mm, x 2= 50mm; f = ?, a = ?, b = ? I A D I O D O D I w x y z A B C D b r s a A B C D r p q s A B C D a f g c A B C D A f 2 f 2 e a b x2 x1 f A B C D D O 216 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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