9.5 Der Flächeninhalt des Deltoids 9.106 Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids durch Zerlegen in zwei gleichschenkelige Dreiecke! Lösung: A1 = 6·1 _ 2 = 3 A2 = 6·4 _ 2 = 12 A = A1 + A2 = 3 + 12 = 15 Die untenstehenden Abbildungen zeigen, dass durch das Abtrennen, Verschieben und Anfügen zweier rechtwinkeliger Dreiecke ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit den Seitenlängen e und f _ 2entsteht. Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt: AR = e· f _ 2 = e·f _ 2 . Für den Flächeninhalt A des Deltoids gilt daher: A = e·f _ 2 . Für den Flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = e·f _ 2 Bemerkung: Wie bei einem Rhombus stehen bei einem Deltoid die beiden Diagonalen normal zueinander. Die Formel A = e·f _ 2 gilt daher für jeden Rhombus und für jedes Deltoid, ganz gleich, an welcher Stelle die Diagonale f die Diagonale e schneidet. Auch in v Quadrat stehen die beiden gleich langen Diagonalen d normal zueinander. In diesem Sonderfall gilt für den Flächeninhalt A = d·d _ 2 = d2 _ 2 . Aufgaben 9.107 Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Deltoids ABCD! a) a = 3 cm, b = 4,7cm, e = 4,4 cm, f = 6,2 cm b) a = 32mm, b = 50mm, e = 45mm, f = 67mm c) a = 6 cm, b = 7,9 cm, e = 10,5 cm, f = 8,9 cm d) a = 50mm, b = 73mm, e = 100mm, f = 70mm 9.108 Ein Deltoid ABCD hat den Flächeninhalt A = 18 cm2. Welche Diagonalenlängen kann dieses Deltoid haben? Kreuze alle richtigen Angaben an! e = 4 cm, f = 9 cm e = 2 cm, f = 18 cm e = 2 cm, f = 8 cm e = 7,2 cm, f = 5 cm e = 1,8 cm, f = 10 cm e = 10 cm, f = 3,6 cm D O 1 2 3 4 5 7 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 2. Achse A α β γ δ A1 A2 D a a b b B f e C Ó A D a a b b B f e C α β γ δ A D a a b b B f e C α β γ δ f 2 f e Ó Demo – 3sv8mj O O I 9 215 Flächeninhalte ebener Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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