9.4 Der Flächeninhalt des Trapezes 9.86 Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes durch Zerlegen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: A1 = 1·3 _ 2 = 1,5 A2 = 4·3 = 12 A3 = 4·3 _ 2 = 6 A = A1 + A2 + A3 = 1,5 + 12 + 6 = 19,5 Wird das Trapez ABCD aus Aufgabe 9.86 „auf den Kopf gestellt“ und rechts an das bereits vorhandene Trapez angefügt (siehe Abbildung), so entsteht das Parallelogramm AD’A’D mit den Parallelseiten der Länge (a + c) und zugehöriger Höhe h. Für den Flächeninhalt AP dieses Parallelogramms gilt: AP = (a + c)·h Der Flächeninhalt A des ursprünglichen Trapezes ist die Hälfte des Flächeninhalts AP des Parallelogramms, daher gilt: A = A P _ 2 = (a + c)·h __ 2 Der Vergleich mit dem Ergebnis aus Aufgabe 9.86 zeigt: A = (a + c)·h __ 2 = (9 + 4)·3 __ 2 = 13·3 _ 2 = 39 _ 2 = 19,5 Für den Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h gilt: A = (a + c)·h __ 2 Aufgaben 9.87 Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD! a) a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 3,5 cm, d = 4,5 cm, h = 4 cm b) a = 95mm, b = 50mm, c = 65mm, d = 40mm, h = 40mm c) a = 7,73 cm, b = 4,5 cm, c = 4 cm, d = 2,8 cm, h = 2,5 cm d) a = 55mm, b = 36mm, c = 25mm, d = 31,6mm, h = 30mm 9.88 Ein Trapez hat den Flächeninhalt A = 12 cm2. Welche Maße kann dieses Trapez ABCD haben? Kreuze die zutreffenden Angaben an! a = 8 cm, c = 2 cm, h = 4 cm a = 6 cm, c = 2 cm, h = 3 cm a = 5 cm, c = 7cm, h = 2 cm a = 6 cm, c = 3 cm, h = 2 cm a = 3,5 cm, c = 2,5 cm, h = 4 cm a = 5 cm, c = 2,5 cm, h = 3,2 cm 9.89 Die Fläche eines Tisches hat die Form eines gleichschenkeligen Trapezes. Die längere der parallelen Seiten ist 140 cm lang, die kürzere 70 cm; der Tisch ist 70 cm tief. Berechne den Inhalt der Tischfläche! Ó D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A1 A2 A 3 D d c a b h B C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 10 2. Achse A A’ A1 A2 A 3 D D’ d d c c a b a h B=C’ C=B’ O O I Ó Demo – 74tq3h O 9 211 Flächeninhalte ebener Figuren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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